zadanka franki: 1. Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba 14. Maksymalny przedział, w którym ta funkcja jest rosnąca, to (−nieskończoność;8>, a najmniejsza wartością funkcji f w przedziale <12;20> jest −27. Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej oraz w postaci iloczynowej. 2. Zaznacz na płaszczyźnie z układem współrzędnych zbiór wszystkich punktów, których współrzędne x,y spełniają równanie 2x+y−xy+1=0 3. W trójkąt równoboczny wpisano trzy przystające okręgi o promieniu 3 taki sposób, że każdy z okręgów jest styczny do dwóch pozostałych okręgów i do dwóch boków trójkąta. Wyznacz promień okręgu opisanego na tym trójkącie. 4. W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 4, a kąt między ramionami ma miarę 2alfa i jest największym kątem wewnętrznym tego trójkąta. Wyraź pole tego trójkąta jako funkcję argumentu alfa i podaj dziedzinę funkcji.

franki:

pigor: ..., zad.2 np. tak : 2x+y−xy+1=0 ⇔ y−xy= −1−2x ⇔ y(1−x)= −2x−1 / * (−1) ⇔

	2x+1
⇔ y(x−1)= 2x+1 /:(x−1) i x−1≠ 0 ⇔ y=		i x≠1 ⇔
	x−1

	2x−2+3		2(x−1)+3
⇔ y=		i x≠1 ⇔ y=		i x≠1 ⇔
	x−1		x−1

⇔ y= 2+³_x−1 i x∊R \ {1} − szukany zbiór punktów na płaszczyźnie z układem osi układu XOY to zbiór punktów wykresu funkcji homograficznej (hiperboli) o asymptotach pionowej x=1 i y=2 − poziomej

pigor: ..., zad.1 np. tak : z warunków zadania szukam funkcji f(x)=a(x−x₁)(x−14), gdzie a< 0 i x₁= 8−(14−8)= 8−6=2, czyli f(x)=a(x−2)(x−14) i f(20)= −27 ⇒ a*18*6= −27 ⇔ 2a*2= −1 ⇔ ⇔ a= −¹₄, zatem f(x)= −¹₄(x−2)(x−14) − szukana postać iloczynowa funkcji , czyli f(x)= −¹₄x²+4x−7 − szukana funkcja kwadratowa w postaci ogólnej .

franki: możesz mi powiedzieć, co to jest za wzór z którego tu skorzystałeś −−> x1= 8−(14−8)= 8−6=2

pigor: ..., jak zwykle robię takie rzeczy nieschematycznie i tu np. jaki wzór ; skorzystałem sobie z faktu, że 8= p= x_w i symetrii miejsc zerowych funkcji f względem osi symetrii x= 8 wykresu paraboli. . ...

franki: a 8 to nie jest q ?

pigor: ..., mnie pytasz , a może przeczytaj treść zadania raz, a może więcej ...i pytaj siebie, bo moja rola już dawno tu się skończyła ...