Podzielność liczb pawellinho: Tym razem bez zadania. Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć w jaki sposób "patrzyć" na zadania z podzielnością liczb? Chodzi mi o to, czy istnieją jakieś "wzory", czy postacie, które się do tego typu zadań przydają? Tak jak postać wyrazu nieparzystego 2k + 1.

Przemysław: Może coś takiego? Jeżeli liczba a jest podzielna przez b to można ją zapisać: a=kb, gdzie k∊C Jeżeli liczba a, przy dzieleniu przez b daje resztę r₁, to można ją zapisać: a=kb+r₁ gdzie k∊C Jeżeli dwie liczby a₁,a₂, przy dzieleniu przez b taką samą resztę r₁, to ich różnica a₁−a₂, jest podzielna przez b, bo: a₁=kb+r₁ a₂=lb+r₁ k, l∊C a₁−a₂=kb+r₁−(lb+r₁)=kb+r₁−lb−r₁=kb−lb=b(k−l), a k−l jest całkowite

pawellinho: O, dziękuję bardzo. Do czegoś na pewno się przyda. (: Dołożę coś jeszcze do prośby. Najczęściej spotykane zadania z dowodem na podzielność liczb dla mnie, to właśnie te, które trzeba sprowadzić do postaci (k−1)k(k+1), bądź podobnej. No i z tego wiadomo, że jedna na pewno jest parzysta, a druga podzielna przez 3. O to w sumie pytam, czy jest więcej podobnych dowodów?

Benny: Poczytaj o małym twierdzeniu Fermata

pawellinho: Ooooo, właśnie, czegoś takiego potrzebowałem, tylko ciekawe, czy się takie − skomplikowane − twierdzenia przydadzą. Coś krótszego? Jak udowodnić, że liczba K jest liczbą pierwszą?