parametry Krzysiek2005: czesc mam takie zadanie: dla jakich wartosci parametru m dwa rozne pierwiastki rownania : −2x²+mx−2m=0 sa wieksze od 1? i zapisalem takie zalozenia: Δ>0 p>1 f(m)>1 i jeszcze chyba x₁ − x₂ ≠0 jak sa dobre zalozenia, to moglby mi ktos tylk napisac, jak rozwiazac to f(m)? jaka tutaj funkcje wziasc?

Basia: dlaczego f(m) ? co przez to rozumiesz ? warunek x₁−x₂≠0 jest zbędny; wystarczy Δ>0

Krzysiek2005: pierwiastki rownania maja byc wieksze od 1, a wiec sa dwie mozliwosci: x₁>1 i x₂>1 lub f(m)>1 i p>1. czy zle cos zrobilem

Nikka: Założenia: 1. a≠0 − spełniony bo a= −2 2. Δ > 0 − wtedy równanie kwadratowe ma dwa różne pierwiastki 3. x₁ > 1 i x₂ > 1 Czy Ty napisałeś całą treść zadania?

Krzysiek2005: tak, cala, ale czy zalozenie, ktore napisalas :x1 > 1 i x2 > 1 nie oznacza tego samego, co f(m)>1 i p>1?

Krzysiek2005: tak, cala, ale czy zalozenie, ktore napisalas :x1 > 1 i x2 > 1 nie oznacza tego samego, co f(m)>1 i p>1?

Nikka: ale co to jest f(m) i p ? co to za oznaczenia?

Krzysiek2005: p tj pierwsza wspolrzedna wierzcholka a f(m) tj takie samo jak funkcja f(x) tylko ze tu jest od m

Nikka: ale nie bardzo rozumiem po co Ci wierzchołek? f(m) − to byłaby nowa funkcja > 1 mają być pierwiastki równania nie współrzędna x wierzchołka (Twoje p) i f(m) − które nie wiadomo co oznacza...

Krzysiek2005: tak tlumaczyl nam pan na matematyce i moja korepetytorka, ale sa oczywiscie dwa sposoby, tak wiec, jak rozwiazac to, co Ty napisalas: x₁>1 ? zastosowac tu jakos wzory Viete'a?

Basia: Δ=m²−4*(−2)*(−2m) = m²−16m = m(m−16) Δ>0 ⇔ m∊(−∞;0)∪(16;+∞) i niestety trzeba liczyć pierwiastki

	−m−√m2−16m		m+√m2−16m
x1 =		=
	−4		4

	−m+√m2−16m		m−√m2−16m
x2 =		=
	−4		4

m+√m2−16m
	> 1
4

m−√m2−16m
	> 1
4

m+√m²−16m>4 m−√m²−16m>4 √m²−16m>4−m −√m²−16m>4−m √m²−16m>4−m √m²−16m<−4+m ponieważ √m²−16m (i w ogóle pierwiastek kwadratowy) ≥0 ⇒ dla 4−m<0 nierówność (1) jest zawsze spełniona czyli m>4 jeżeli 4−m≥0 ⇒ −4+m≤0 ⇒ dla m≤4 nierówność druga nigdy nie jest spełniona podnosimy te nierówności obustronnie do kwadratu m²−16m>(4−m)² m²−16m<(−4+m)² = [−(4−m)]² = (4−m)² te dwie nierówności są sprzeczne czyli zostało nam : z Δ m∊(−∞;0)∪(16;+∞) i z warunku niebieskiego m≥4 co daje: m∊(16;+∞)

Basia: Nikka i ja nie rozumiemy co oznacza f(m). Wzorów Viete'a raczej nie da się tu zastosować, ale już chyba rozumiem o co Ci chodzi.

Krzysiek2005: aha , to juz rozumiem, dziekuje bardzo

plastuś: musi być spełniony układ warunków: 1/ Δ>0 2 / p = x_w >1 3/ f(1) <0 −−−− ponieważ ramiona paraboli są zwrócone do dołu więc: obydwa miejsca zerowe muszą się znajdować na prawo od x = 1 więc odcięta wierzchołka też będzie na prawo od 1 i aby obydwa miejsca zerowe były poza x=1 na prawo to własnie f(1) <0 ( a nie jakieś f(m) ...... ! pewnie o to chodziło Krzyśkowi zatem: ad1/ Δ= m² −16m >0 => m€ ( −∞, 0) U ( 16,∞) ad2/ x_w= p= ^m₄ >1 => m > 4 ad3/ f(1) <0 => −2 +m −2m <0 => −m < 2 => m >−2 teraz wybierz cz. wspólną tych trzech warunków i to będzie odp. do tego zadania m€ ( 16,∞)

plastuś: Ten sposób , który podałem jest łatwiejszy

Basia: Cześć Plastusiu ! (i tak wiem kim jesteś) x_w>1 jest warunkiem koniecznym, ale nie wystarczającym Przykład: f(x) = −x(x−10) = −x²+10x x_w = ⁻¹⁰₋₂=5, ale x₁=0 i x₂=10 czyli warunki zadania nie są spełnione

plastuś: Witam Basiu ale f( 1) <0 więc: dla podanego przez Ciebie przykładu : f(1) = −1 +10 = 9 >0 ... odpada . i dlatego nie wystarcza samo x_w >1 musi jeszcze być f(1) <0

Basia: Ale razem są oczywiście wystarczające. Wiesza mi się dziś forum i połowy tekstu w ogóle nie widziałam. Pozdrawiam

plastuś: U mnie też słabo chodzi i ciagle się zacina Nic dziwnego ...... zobacz ilu jest gości Pozdrawiam serdecznie ..... z "plastusiowego piórnika"