Geometria przestrzenna Domka: Witam. Proszę o sprawdzenie zadania. 1) Na powierzchni kuli o promieniu 6cm narysowano okrąg. Ze środka kuli średnicę tego okręgu widać pod kątem 135^o. Oblicz długość narysowanego okręgu. Wynik przybliż z dokładnością 0,1 i zakoduj go. R=6cm d − średnica okręgu r − promień okręgu Liczę z tw. cosinusów; po przekształceniu r=¹₂R*√4+√2 L=2πr=3,14*6cm*√4+√2≈43,8

Mila: R=6 |AB|²=6²+6²−2*6*6*cos(135^o) |AB|²=36+36+72cos(45^o)

	√2
|AB|2=72+72*
	2

|AB|²=72+36√2 |AB|²=36*(2+√2)

Domka: Dziękuję Mam jeszcze problem z zadaniem z geometrii analitycznej i nie wiem co robię źle. Punkty A=(−1,3), B=(5,1), C=(1,1) są kolejnymi wierzchołkami trapezu prostokątnego. Oblicz cosα, gdzie α jest miarą kąta rozwartego, zawartego między przekątnymi tego trapezu. Obliczyłam równanie prostej AB i jest to x+3y−8=0 oraz równanie prostej równoległej do AB, przechodzącej przez punkt C: x+3y−4=0. Odległość między nimi wynosi 0,4*√10. Do równania na odcinek |AD| wstawiam równanie prostej CD (x+3y−4=0) i wychodzi na to, że współrzędna D=(−1,4;1,8). Liczę długości odcinków AB, CD, AC oraz BD i wstawiam do tw. cosinusów: (|AB|+|CD|)²=|AC|² + |BD|² − 2|AC|*|BD|cosα. Czy robię gdzieś taki błąd który nie jest błędem obliczeniowym?

Mila: AB: x+3y−8=0 AD: 3(x+1)−1*(y−3)=0 3x+3−y+3=0 3x−y+6=0 CD: 1*(x−1)+3*(y−1)=0 x+3y−4=0 D: x+3y−4=0 3x−y+6=0

	7
x=−
	5

	9
y=
	5

Masz dobrze: DB^→=[6.4,−0.8] CA^→=[−2,−2] Liczysz iloczyn skalarny na dwa sposoby i obliczysz cosα.

Mila:

Domka: Dziękuję, chyba znowu błąd jest w książce, bo nie wychodzi mi cosα=−√10/10

Mila: Wychodzi dla C=(1,−1) . Sprawdź, czy dobrze przepisałaś , albo może druk niewyraźny.

goofie: "Liczę długości odcinków AB, CD, AC oraz BD i wstawiam do tw. cosinusów: (|AB|+|CD|)²=|AC|² + |BD|² − 2|AC|*|BD|cosα." Mozna w taki sposób zapisać tw. cosinusów? Nie trzeba rozbijać na dwa trojkaty?

Mila: A wiesz dlaczego tak zapisałaś?

Domka: Przesunęłam przekątne i wychodzi trójkąt o kolejnym boku będącym sumą podstaw trapezu (podobny ze względu na kąty do trójkąta, który składa się z jednej podstawy i części przekątnych). Może chodziło im o takie współrzędne, jak napisałaś, to zauważyłam, że jest literówka w tekscie. Mam jeszcze problem z częścią innego zadania; mianowicie pytają mnie, żeby przedstawić pewną liczbę w postaci potęgi o podstawie 0,2. Co mam zrobić z log₅0,0016? Wiem, że mogę to przedstawić jako −log_0,20,0016, ale co dalej?

Mila: 1) dobrze.

	1
2) log5(0.0016)=c⇔5c=0.0016⇔(		)−c=(0.2)4
	5

c=−4 Może napisz całą treść zadania.

Domka: Ta liczba jest dosyć skomplikowana, więc podam to, co samodzielnie uprosciłam z tym logarytmem. 0,2¹¹³*log₅0,0016 Mam ją przedstawić w postaci potęgi o podstawie 0,2.

Domka: Odpowiedzi mówią, że jest to 0,2¹¹⁷, aczkolwiek nie mam pojęcia jak oni to otrzymali. Pewnie znowu jakiś błąd w tym zbiorze, nie wiem, jak można takie coś wydać...

Kacper: Tw. o zamianie podstaw logarytmu

Domka: Nie widzę tego.

Kacper: 0,2¹¹³*log₅0,0016 ta liczba tak?

Domka: Tak, po częściowym przekształceniu. Nie wiem co zrobić z tym logarytmem, bo to jest −4. Jak przedstawić −4 za pomocą 0,2?

Kacper: No to będzie ciężko. Podaj całą treść zadania, to sprawdzę czy odpowiedź w książce jest ok.

Domka: Rozłożę liczbę na 3 części: a=⁹√(0,008)¹⁶⁹ b=log₅0,0016 c=(¹₂₅)^−85₃ Dana liczba to ^ab_c. Przedstaw ją w postaci potęgi o podstawie 0,2.

Mila: Wartość logarytmu jest ujemna, a wartość wyrażenia dodatnia, szukaj błędu w druku, skonsultuj się z kimmś, kto ma tę samą książkę z innego wydania.