Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. alek: wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n, n>0, różnica 444...4 (2n cyfr) − 888...8 (n cyfr) jest kwadratem pewnej liczby. Wie ktoś jak to chociaż rozpisać?

ICSP: Z pewnością. Liczba jest dodatnia, zatem jest kwadratem pewnej liczby.

Kejt: Nawet jakby była ujemna to będzie kwadratem pewnej liczby, czyż nie?

ICSP: Chyba nie musimy się zajmować "urojonymi" problemami

Kejt: Ja nie mam żadnych urojeń!

ICSP:

Kejt:

ICSP: Co do poważniejszego podejścia. Wystarczy zauważyć ukryty ciąg geometryczny : 44..44 = 4 * 10²ⁿ⁻¹ + 4 * 10^{2n − 2} + ... + 4 * 10 + 4 = 4 * (1 + 10 + ... + 10²ⁿ⁻¹ ) analogiczny trick można zastosować dla 8...8. Radzę uważniej przepisywać treść zadań.