Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego. Oblicz sumę: iwonka: Oblicz sumę 1+2*2+3*2²+4*2³+5*2⁴+...+100*2⁹⁹ Ktoś wie jak rozwiązać?

ICSP: S = 1 + 2*2 + 3*2² + ... + 100 * 2⁹⁹ zatem 2S = 2 + 2*2² + 3*2³ + .... + 100 * 2¹⁰⁰ S = 2S − S = −1 − 2 − 2² − ... − 2⁹⁹ + 100 * 2¹⁰⁰ =

	1 − 2100
= 100* 2100 − (1 + 2 + ... 299) = 100* 2100 −		=
	1 − 2

= 2¹⁰⁰ * 99 − 1

PW: Można popatrzeć tak: f(x) = x + x² + x³ + ...+ x¹⁰⁰ umiemy obliczyć − to zwykła suma 100 wyrazów ciągu geometrycznego. To co mamy policzyć jest pochodną f'(x) = 1 + 2x + 3x² + ... + 100x⁹⁹ dla x = 1.

PW: Poprawka: dla x = 2.

ICSP: PW genialne. Proste szybkie i skuteczne