Dzielenie
Przemysław: Sprawdźcie, proszę, czy dobrze
Dana jest liczba pierwsza p oraz pewien zbiór zło−
żony z p−1 różnych dodatnich liczb całkowitych niepodzielnych
przez p. Udowodnij, że z tego zbioru można
wybrać niepusty podzbiór liczb o iloczynie dającym przy
dzieleniu przez p resztę 1.
Więc te p−1 liczb daje przy dzieleniu przez p reszty, których może być p−1 (nie może być 0, bo
nie są podzielne). Czyli reszty należące do {1,...p−1}.
Więc mogę wybrać jednoelementowy podzbiór liczb, którego jedynym elementem będzie liczba dająca
przy dzieleniu przez p resztę 1. Wtedy iloczyn tego podzbioru będzie się składał z jednego
elementu, będzie mu równy i też da resztę 1.
Ale czy takie rozwiązanie faktycznie ma sens?
Bo jakoś trochę dziwnie to wygląda (ale może
tak ma być).
