Zadania, matura goofie: 1)Funkcja f jest określona wzorem f(x ) = log 3^x dla każdej liczby rzeczywistej x . Oblicz pochodną funkcji f w punkcie x = √3 Nie mam pojęcia jak wyliczyć pochodną logarytmu, ale zakładam że tu da sie to jakoś ominąć, tylko nie wiem jak...

	2		7
2)Wyznacz liczbę a > 1 , która spełnia równanie 2a2 +		= 7a +
	a2		a

Przekształciłem to do postaci :2a⁴ − 7a³ − 7a + 2 = 0 albo 2(a⁴ + 1) − 7a(a² +1) = 0 ale nie widze żadnego rozw... 3)Uzasadnij, ze wielomian W(x) = x⁵ + 4x⁴ + 3x³ + 2x² + x + 3¹20 = 0 nie ma pierwiastków wymiernych. Tw. o piewiastkach wymiernych p/q raczej tu nie zastosuje... Jak już to bym kombinował, że funkcja nie ma żadnych piewiastków, czyli policzyć pochodną i wykazać, że jest ciągle nad osią OX, ale 5x⁴ + 16x³ + 9x² + 4x + 1 = 0 też nie mogę rozwiązać...

J:

	ln3x		xln3
1) f(x) =		=		,
	ln10		ln10

	ln3		ln3
zatem: f'(x) =		i f'(√3) =
	ln10		ln10

J: prościej: f'(x) = ln3 i f'(√3) = ln3

goofie: W 3) powinno być Uzasadnij, ze wielomian W(x) = x⁵ + 4x⁴ + 3x³ + 2x² + x + 3¹²⁰ = 0 nie ma pierwiastków wymiernych. A w tym 1) to w sumie nie mogę dać po prostu że f(x) = xlog3 f'(x) = log3 ?

Buuu: Drugie: 2a⁴ − 2 + 7a³ − 7a = 2(a⁴ − 1) + 7a(a² − 1) = 2(a² − 1)(a²+1) + 7a(a² − 1) = (a²−1)[2(a²+1) + 7a] = (a−1)(a+1)(2a²+7a+2). Dalej chyba wiadomo co

J: możesz ...

goofie: a czemu zacząłeś od 2a⁴ − 2 + 7a³ −7a ?

Buuu: Pardon źle przepisałem....

goofie: ma ktoś jakiś pomysł? jakas wskazówka?