Szeregi Ufo: Zbadaj zbieżność szeregu ∞ ∑ (−1)ⁿ sin²n/n n=1

Ufo: Nikt nie wie ?

Saizou : zastosuj kryterium Leibniza

Ufo: Robiłem to ale coś mi nie wychodzi.

Ufo: lim sin ²n /n= lim sin n * sin n / n = lim sinn /n * sin n= ......?

kyrtap: Korzystam z tw. Leibniza:

	sin2n
bn =
	n

	(sin(n+1))2
bn+1 =
	n+1

b_n+1 <b_n

	(sin(n+1))2		sin2n
1.		<		⇒ nierówność prawdziwa dla każdego n>1
	n+1		n

Zatem szereg jest nierosnący.

	sin2n
2. limn→∞bn = limn→∞
	n

	−1
an =
	n

	1
cn =
	n

	1
limn→∞cn = limn→∞		= 0
	n

	−1
limn→∞an = limn→∞		= 0
	n

a_n<b_n<c_n

	sin2n
Z tw o trzech ciągach wynika że limn→∞		= 0
	n

Stąd z 1 i 2 wynika że badany szereg jest zbieżny c.n.d

Saizou : Patryk chyba co należało zbadać

kyrtap: Witam Saizou nie widziałem że pomagasz

kyrtap: może

Saizou : spoko i tak nie maiłem nic wklepanego do komputera, bo liczyłem na kartce xd

kyrtap: Myślałem że kosmici wiedzą więcej od nas

Saizou : haha.... no bo to pewnie z jakiegoś innego wymiaru tylko jeszcze bardziej zacofanego niż nasz xd

Ufo: Ale ja jestem ufo a nie kosmita