pierwiastek ułamek pierwiastek ułamek: Jak obliczyć dokładnie pierwiastek trzeciego stopnia z ułamka dziesiętnego? Są na to jakieś sprawdzone metody? Na przykład ³√13,9

pierwiastek ułamek: Odrzucam oczywiście możliwość używania kalkulatora, bo na maturze trzeba sobie inaczej radzić.

Benny: Kiedyś ktoś mi tu pokazał jak zastosować równanie różniczkowe do oszacowywania liczb podniesionych do dużych potęg, ale tam miałem potęgę o wykładniku naturalnym, więc nie wiem czy by takie coś dało rade przy wykładniku wymiernym.

pierwiastek ułamek: W takim razie mam nadzieję że nie będzie takich zadań na maturze xD

PW: "Dokładnie" to jest ³√13,9. Na obliczenie przybliżeń z zadana dokładnością są różne recepty. Najprostsza to podnosić do trzeciej potęgi kolejne kandydatki: 2³ = 8 (za mało) 2,5³ = 15,625 (za dużo) 2,4³ = 13,824 (za mało) Mamy więc wniosek: 2,4 < ³√13,9 < 2,5. Przyjmując jako przybliżenie liczbę 2,45 już mamy błąd mniejszy od 0,05 (choć lepszym przybliżeniem byłaby pewnie liczba bliższa 2,4, ale to widać w następnym kroku). Jest algorytm ręcznego liczenia pierwiastków trzeciego stopnia, ale go nie pamiętam, mało to dzisiaj użyteczne gdy się siedzi przed komputerem. Przybliżenia można wyznaczać z dowolną dokładnością stosując rachunek różniczkowy (np. rozwinięcie w szereg Taylora), ale nie wiem co umiesz.

pierwiastek ułamek: Dzięki