dowód na logarytmach Dżepetto 18: Brakuje wykończenia Udowodnij, że dla a,b,c>1 zachodzi nierówność log_ac +log_bc ≥ 4log_abc Przerzucam wszystko na lewą i komentarz "wystarczy pokazać, że ... jest ≥ 0" zamieniam c− wspólna podstawa wszystkich logarytmów Dochodzę do momentu

1		4
	−		= 0
logca *logcb		logcab

Czy to wyrażenie jest już ≥0?

PW: "Gołym okiem" tego nie widać, trzeba powalczyć z nierównością

	1		4
		−		≥ 0
	xy		x + y

dla x, y > 0.

Benny:

logabc		logabc
	+		≥4logabc /:logabc
logaba		logabb

1		1
	+		≥4
logaba		logabb

log_aab+log_bab≥4 1+log_ab+log_ba+1≥4

1
	+logba≥2
logba

1+log2ba−2logba
	≥0
logba

(logba−1)2
	≥0
logba

Dżepetto 18: PW Powiesz mi dlaczego założyłeś, że x,y >0

J: dla a,b,c >1 wszystkie logarytmy są dodatnie, czyli: x,y > 0

Dżepetto 18: Benny Skąd w przedostatniej nierówności w mianowniku pojawił się log_ba?

Dżepetto 18: J już rozumiem lecz nadal w nierówności z x−em i y−em nie widzę by była większa od 0

Dżepetto 18: Ktoś dokończy metodę z x i y?

prosta: c>1 i a>1 −−−−>log_ca>0