równanie z trygonometrią biednymaturzysta007: ustal, ile rozwiązań w przedziale <0;2π> ma równanie (x−3)² |sinx|=sinx czy trzeba wziąć pod uwagę dwie możliwości sinx≥0 i sinx<0

J: tak

biednymaturzysta007: no i jeśli mam: 1. (x−3)²sinx≥sinx 2.(x−3)²(−sinx)<sinx co dalej zrobic

J: masz równanie, a nie nierówność .. dla : sinx ≥ 0 → (x−3)²sinx = sinx dla: sinx <0 → (x−3)²(−sinx) = sinx

Aerodynamiczny: Jak Ci się z równania nierówność zrobiła?

PW: Ale tak prawdę mówiąc wystarczy ograniczyć poszukiwanie rozwiązań do takich x, dla których sinx ≥ 0 (bo lewa strona jest nieujemna, więc gdyby prawa była ujemna, to rozwiązań na pewno nie ma). I życie staje się piękne.

biednymaturzysta007: no tak, mój błąd, więc jeśli mam te dwa równania, to mogę po prostu podzielić przez sinx

J: podzielić nie możesz, bo sinx może być równy 0

biednymaturzysta007: fakt, mogę więc : sinx(x−3)²−sinx=0 sinx(x²−6x+9−1)=0 → Δ=36−32→pΔ=2 x₁=2 i x₂=4 sinx=0 lub

J: dobrze , ale można było bez Δ wyłączając sinx przed nawias

biednymaturzysta007: licząc moim sposobem może wyjść: sinx=0 lub sinx=2 lub sinx=4 ?

J: nie pleć bzdur .. x = 0 lub x = π lub x = 2

PW: I powiedz ładnie − dlaczego 4 nie jest rozwiązaniem (bo dobrze policzyłeś rozwiązania równania kwadratowego).

Benny: @J, nie za mało tych rozwiązań? Wyszło mi x=0, x=π, x=2π, x=2, x=4

J: x = 2π i x = 4 nie spełniają założenia: sin x ≥ 0 ⇔ x ∊ < 0,π >

Benny: Właśnie przeczytałem od nowa i zapomniałem o założeniu sinx≥0, 4 odpada, ale 2π czemu odrzucasz?

J: racja ... x = 2π jest rozwiązaniem ... moja pomyłka

PW: I z tego względu zadanie należy zaliczyć do "paskudnych"