Ciągi Aksjomat ziom:

	n2 2
Dane są dwa ciągi an =		oraz bn = [−7−3+1+5+...+(4n−11)]2 dla n ≥ 2. Oblicz

	an
lim n→∞
	bn

Zadanie jest z Testów Maturalnych Aksjomatu 2015 > Test VIII Zadanie 18

Janek191:

	n2 2		(n2 ) !
an =		=
			2 *( n2 − 2 ) !

c₁ = − 7 r = 4 c_n = − 7 + ( n −1)*4 = − 7 − 4 + 4n = 4 n − 11 S_c = 0,5*( − 7 + 4 n − 11)*n = ( − 4 + 2 n)*n = 2 n² − 4 n b_n = ( 2 n² − 4 n)² więc

an		( n2) !     2*( n2 − 2) !
	=		=
bn		( 2 n2 − 4n)2

	n4 − n2		1   1 −   n2
=		=
	8 n4 − 32 n3 + 32 n2		32   32   8 − +   n   n2

więc

	an		1
lim		=
	bn		8

n→ ∞

ziom: Dzięki