WYkaz ze wielomian... Michał: Wykaż że wielomian W(x)=2x⁴+5x³−5x−2, jest podzielny przez wielomian P(x)=x³+2x²−x−2

Alabastrowy kaszkiet: Podziel i po problemie

Martiminiano: W(x)=2(x⁴−1)+5x(x²−1)=2(x²−1)(x²+1)+5x(x²−1)=(x²−1)(2x²+2+5x)=

	1		1
=(x2−1)(x+2)(x+		)=(x−1)(x+1)(x+		)(x+2)
	2		2

P(x)=x²(x+2)−(x+2)=(x+2)(x²−1)=(x−1)(x+1)(x+2)

	1
W(x) : P(x)=x+
	2

PW: Bez takich przekształceń można było odpowiedzieć sprytnie: − Ilorazem jest wielomian pierwszego stopnia (jeżeli rzeczywiście ma miejsce podzielność), wobec tego jedyną możliwością jest 2x⁴ + 5x³ − 5x − 2 = (x³ + 2x² − x − 2)(2x +1). Ta „jedyna możliwość” wynika z faktu, że współczynnik przy najwyższej potędze iloczynu musi być równy 2, a wyraz wolny musi być równy −2. Pozostaje sprawdzić mnożąc wielomiany po prawej stronie.