Dla jakich wartości parametru zbiór rozwiązań nierówności zawiera się... Malzi: Dla jakich wartości parametru m (m ∊ ℛ) zbiór rozwiązań nierówności x²+(m−1)x+m² ≤ 0 zawiera

	x − 1
się w zbiorze rozwiązań nierówności		< 0 ?
	x + 1

Mój plan był powiedzmy taki, że obliczyłem wpierw zbiór rozwiązań tamtej nierówności z ułamkiem, otrzymałem x ∊ (−1,1). Następnie pomyślałem sobie, kiedy parabola tej pierwszej funkcji kwadratowej będzie poniżej osi OX w tym przedziale (−1,1). a = 1, czyli a>0, a więc ramiona w górę, a skoro tak, to sytuacje są dwie: 1) Funkcja kwadratowa ma 1 miejsce zerowe zawarte w zbiorze (−1,1). Δ = 0 ⋁ x₀ ∊ (−1,1). 2) Funkcja kwadratowa ma wierzchołek poniżej osi OX oraz ma dwa miejsca zerowe, gdzie każde z nich zawarte jest w zbiorze (−1,1). Δ > 0 ⋁ −1<x₁<x₂<1 Obliczyłem deltę: Δ = −3(m+1)(m−¹₃) W pierwszej sytuacji: Δ = 0 dla m = ¹₃ lub m = −1. Dla m = ¹₃ dostaję x = ¹₃, czyli zawiera się w przedziale (−1,1). Dla m = −1 dostaję x=1, czyli nie zawiera się w przedziale (−1,1). Skoro tak, to w pierwszej sytuacji dostaję m = ¹₃ Problem mam z drugą sytuacją: Δ > 0 dla m ∊ (−oo, −1) ∪ (¹₃, +oo). Ale jak mam obliczyć nierówność −1<x₁<x₂<1? Myślałem nad skorzystaniem ze wzoru na miejsca zerowe, ale nie wiem czy to dobry pomysł podstawiać tam pierwiastek z delty, która jest równa −3(m+1)(m−¹₃)... No i odpowiedź ze zbioru: m ∊ (−oo, −1) ∪ (0,+oo). No właśnie, pierwszy przedział może i by mi wyszedł, ale co z drugim? Skoro już z warunku delty mam m ∊ (−oo, −1) ∪ (¹₃, +oo), to niezależnie co wyjdzie mi z tej drugiej nierówności, to część wspólna z obydwu zbiorów nie da mi (0,+oo). Bardzo proszę o pomoc.

Marek216:

Marek216: NA moje oko to wystarczy −1<p<1 i Δ≥0 , gdzie p to odcięta wierzchołka.

Malzi: Jeśli chodzi o deltę równą 0 to faktycznie, ale czy na pewno tak jest, kiedy delta jest większa od 0? Szczerze, to nie wiem, czy jeśli pierwsza współrzędna wierzchołka mieści się w przedziale, a funkcja ma miejsca zerowe, to czy te miejsca zerowe także mieszczą się w tym przedziale?

Malzi: Hmm, po obliczeniu −1<p<1 dostaję przedział m ∊ (−1, 3). Po obliczeniu Δ≥0 dostanę (−oo,−1> ∪ <¹₃, +oo). Część wspólna z obu przedziałów: <¹₃, 3), czyli także nie bardzo, jeśli chodzi o odpowiedź ze zbioru. :F

Marek216: a jeszcze jakby dopisać f(−1)≥0 i f(1)≥0 do tego mojego rozwiązania wtedy to bd miało ręce i nogi bo wykluczysz niedomówienia z mojej 1. propozycji

Marek216: nawet tylko f(−1)≥0 i f(1)≥0 i Δ≥0

Marek216: I widzę że pierwsza nierówność nie jest ostra więc nawet chyba tak to powinno wyglądać:f(−1)>0 i f(1)>0 i Δ≥0, i sry za tą pierwszą odp. z p tyle tekstu napisałeś, że sam się zamotałem z tym p.

Malzi: Ja już sam się pogubiłem z tym co napisałem... Spróbuję zrobić tak jak mówisz i powiem, jak wyjdzie.

Malzi: Chyba i tak nie wyszło. Dobra, poddaję się, muszę jeszcze porobić inne zadania.

Marek216: Powodzenia : f(−1)>0 i f(1)>0 i Δ≥0 przemyślałem teraz to na spokojnie i musi być tak . Rozwiązania pierwszej nierówności to część pod wykresem i ramiona paraboli do góry więc Δ≥0 jest przebicie wykresu teraz trzeba zawrzeć rozwiązania w tym 2. przedziale. Jeżeli f(−1) > 0 i f(1)>0 to poniżej osi wykres może schodzić tylko dla x∊(−1,1)

Marek216: Rozpiszę ci to zaraz masz wynik ?