po poho: Udowodnić indukcyjnie następującą tożsamość: n ∑ 2^k (n) = 3ⁿ k=0 (k) Podpowiedź: ∑ 2^k (n) = 2ⁿ k=0 (k) to miał być jeden nawias i k nad n ale nie wiem jak to tutaj zapisać. Dzięki.

Bogdan: n

	n k
∑ 2k

k=0

poho: jak to zrobiłeś ?

Bogdan: Zajrzyj obok, do Kliknij po więcej przykładów, tam jest instrukcja

poho: ok to już wiem, a z zadaniem pomożesz ? Bo najpierw podstawia się 1 i sprawdza czy L=P, potek W(k) i W(k+1), ale ten przykład jest trudny bo nie wiem jak to powinno być w tym nawiasie.

poho: ?

poho: ?

PW: Bez zasady indukcji rzecz jest oczywista − (2+1)ⁿ = 3ⁿ − po prostu zastosowali rozwinięcie dwumianu wiązane z nazwiskiem Newtona. Dowód indukcyjny polega na powtórzeniu tamtego dowodu (gdzieś go musisz mieć) nie na "ogólnych symbolach", lecz dla konkretnych a = 2, b = 1.

poho: nie rozumiem, skąd a = 2 i b = 1 ? Jak zawsze założenie się robiło dla tych samych licz z lewej i prawej strony.

PW: Nikt nie zabroni zauważyć, że (2+1) = 3. Znasz w ogóle dowód indukcyjny wzoru

	n 0		n−1 1		n n
(a+b)n =		anb0 +		an−1b1 + ... +		a0bn ?

poho: nie znam, właśnie kompletnie nie wiem jak ten dowód rozwiązać, bo te zwykłe indukcje rozumiem.

poho: mógłbyś to rozpisać tak jak w indukcji to się udowadnia ?

poho: ?

poho: pomoże ktoś ? Bo nie mogę tego zrozumieć,