wyznacz k, dla których w(k) jest liczbą pierwszą biednymaturzysta007: Proszę o pomoc dany jest wielomian w(x)=x4+8x3+18x2+8x+17 wyznacz wszystkie liczby całkowite k, dla ktorych w(k) jest liczba pierwsza

ICSP: Wskazówka : 18x² = x² + 17x²

PW: x³(x+8) + x(x+8) = 17x² + 17 = x(x+8)(x²+1) + 17(x²+1) = (x²+1)(x² + 8x + 17) w(k) = (k²+1)(k²+8k + 17) jest iloczynem liczb całkowitych, niewiele jest możliwości aby iloczyn był liczbą pierwszą.

PW: Poprawka − zamiast pierwszego znaku równości powinno być "+" (niestety te znaki są na jednym klawiszu).

biednymaturzysta007: wyszło (x²+1)(x²+8x+17) , nie ma żadnych pierwiastków, co w takim razie należy dalej zrobić z tym zadaniem?

PW: A nie napisałem o 19:44? Kiedy iloczyn dwóch liczb jest liczbą pierwszą?

biednymaturzysta007: Iloczyn dwóch liczb jest liczbą pierwszą jeśli jedna z nich to liczba pierwsza, a druga to 1.

Benny: k=0 lub k=−4, taka jest odpowiedź?

biednymaturzysta007: nie mam odpowiedzi do tego zadania

PW: x²+1 =1 i patrzymy, czy wtedy drugi czynnik jest liczbą pierwszą albo x²+8x+17 = 1 i patrzymy, czy dla takiego x pierwszy czynnik jest liczbą pierwszą. Odpowiedź już znasz, tylko samodzielnie dokończ rachunki, żebyś był przekonany skąd sie wzięła.

biednymaturzysta007: teraz już rozumiem! wielkie dzięki

faradaja: dlaczego nie wychodzi jak wypiszemy dzielniki 17 i współczynnika przy najwyzszej potędze i wypiszemy potencjalne pierwiastki wielomianu, czyli 1,−1,17, 17 ? może pytanie głupie, ale pytam z ciekawości