nierówność trygonometryczna ola: rozwiązać nierówność: cos4x + 2cos²x − 1 ≥ 0 nie wiem co zrobić z cos4x

PW: 4x = 2·(2x), a więc można zastosować wzzółr cos2α = 2cos²α − 1 (przy okazji widać, co można zrobić po lewej stronie nierówności z dwoma pozostałymi składnikami, by uprościć rachunki).

Tysiek: cos4x + 2cos²x−1 ≥ 0 cos4x + cos2x ≥ 0 (ze wzoru na cos2x = 2cos²x − 1)

	4x + 2x		4x − 2x
2cos		* cos		≥ 0
	2		2

2cos3xcosx ≥ 0 dalej chyba sobie poradzisz

PW: Miałem na myśli cos4x = 2cos²(2x) − 1 cos2x − 1 = cos(2x), a więc nierówność ma postać 2cos²(2x) − 1 +cos(2x) ≥ 0; zastosować podstawienie cos(2x) = t, t∊.[−1, 1] i rozwiązać jako nierówność kwadratową o ograniczonej dziedzinie. Z tym cos3xcosx ≥ 0 chyba trudniej sobie poradzić.

PW: Poprawiam trzeci wiersz, miało być 2cos²x − 1 = cos(2x), coś mi się klawiatura zacina