dowód pochodne styczna monn:

	1
Punkt P(x0,y0) należy do wykresu funkcji f(x)=		, x≠0.
	x

a) Styczna do wykresu funkcji f w punkcie P przecina osie układu współrzędnych w punktach A i B. Uzasadnij, że punkt P jest środkiem odcinka AB. b) Wykaż, że pole trójkąta ABO jest równe 2

monn: Mam rozwiązanie

	1
a) P(x0,y0) → P(x0,		)
	x

y−y0 =f '(x0)(x−x0)

	1		1
gdzie: f '(x)=−		f '(x0)=−
	x2		x02

	1		1
y−		=−		(x−x0)
	x0		x02

	x		1		1
y=−		+		+
	x02		x0		x0

	x		2
y=−		+
	x02		x0

	x		2		x		2
A(x,0) 0=−		+		→		=		→ x=2x0
	xo2		x02		x0		x0

	2
B(0,y) tym samym sposobem... y=
	x0

ŚRODEK ODCINKA AB

	2x0 +0		2   0+   x0
S=(		;		)
	2		2

	1
S=(x0 ;		) → S=P
	x0

	1		1		2		2
b) P(ABO)=		*|OA|*|OB|=		*2x0*		=x0*		=2
	2		2		x0		x0