całka nieoznaczona x^3 *sqrt(x^2 + 9) Adam: Może ktoś pomoże mi rozwiązać całkę nieoznaczoną ? ∫x³ * √x² + 9 wynik jaki mi wychodzi po podwójnym podstawieniu to: 1/5 *(x² −9)^5/2 + 3 (x² − 9)^3/2

J: a co Ty dwukrotnie podstawiałeś ?

	1
x2 + 9 = t , 2xdx = dt , x2 = 9 − t ..... =		∫(t−9)*tdt −= ...
	2

J:

	1
oczywiście... =		∫(t−9)*√tdt ...
	2

Adam: najpierw wykonałem podstawienie t=x² , a później u=t−9 , wydawało mi się to bardziej zrozumiałe

Adam: a później zwyczajnie ∫t^3/2 − 9* √t

Adam: nie rozumiem skąd √t w całce po podstawieniu

Adam: wróć, jednak wiem

Mila: [x²+9=t, 2xdx=dt, x²=t−9]

	1
∫x2*x√x2+9 dx=		∫(t−9)*t12 dt=
	2

	1
=		*[∫t32dt−9∫t12 dt]=
	2

	1		2		2
=		*[		t52−9*		t32]=
	2		5		3

	1		1		1
=		t52−9*		t32=		*t2*t12−3t*t12=
	5		3		5

	1		1		9
=t*t12*(		t−3)=(x2+9)*√x2+9*(		x2+		−3)=
	5		5		5

	1		6
=(		x2−		)(x2+9)32+C
	5		5