www huhuhu: Uzasadnij, że 5^log₇11 = 11^log₇5

Dziadek Mróz: a = e^ln(a)

	logc(b)
loga(b) =
	logc(a)

log_a(b^c) = c*log_a(b) L = 5^log₇(11) = e^{ln(5log₇(11))} = e^{log₇(11)ln(5)} = e^{ln(11)ln(5)/_ln(7)} P = 11^log₇(5) = e^{ln(11log₇(5))} = e^{log₇(5)ln(11)} = e^{ln(5)ln(11)/_ln(7)} L = P

Bogdan: Sprawdźmy tożsamość: a^log_bc = c^log_ba logarytmujemy obustronnie: log_b a^log_bc = log_b c^log_ba ⇒ log_bc * log_ba = log_ba * log_bc ⇒ L = P −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− W tym przypadku: 5^log₇11 = 11^log₇5, logarytmujemy obustronnie: log₇ 5^log₇11 = log₇11^log₇5 ⇒ log₇11 * log₇5 = log₇5 * log₇11 L = P