Rozwiąż równanie Ola: x(x−1)(x+1)(x+2)=24 Ktos pomoze?

Karola: x(x² − 1)(x+2)=24 (x³ − x)(x+2)=24 x⁴ + 2x³ − x² − 2x −24=0 pierwsze pierwiastek to 2 redukujesz stopień wielomian np hornerem i otrzymujesz: (x−2)(x³ + 4x² + 7x + 12)=0 kolejny pierwiastek to −3 po redukcji: (x−2)(x+3)(x²+x+4)=0 x²+x+4 ma Δ<0 więc nie ma pierwiastków. x∊{−3, 2}

Ola: Skad Ci wyszlo ze pierwszy pierwiastek do 2?

Damian: W(2)=2⁴+2(2³)−(2²)−2*2−24=0 W(2)=16+16−4−4−24=0 W(2)=0 Wielomian sie zeruje dla x=2 wiec to jest pierwszy pierwiastek. Nie wiem czy dobrze rozumuje... Lepiej niech sie wypowie fachowiec

PW: Dla rozrywki opowiem jak dziecko ze szkoły podstawowej rozwiązałoby to zadanie. Po lewej stronie równania mamy iloczyn czterech czynników różniących się kolejno o 1. Spróbujemy znaleźć x całkowite spełniające to równanie (nikt nie zabroni takiego rozumowania, jest poprawne, może się najwyżej okazać, że takich liczb nie ma). Łatwo zauważamy, że 24 jest iloczynem czterech kolejnych liczb całkowitych: 1·2·3·4 = 24, a więc jedno z rozwiązań mamy, gdy x−1 = 1, to znaczy x = 2. Równie łatwo zauważamy, że inna możliwość to (−4)·(−3)·(−2)·(−1) = 24, tak więc dla x−1 = −4 mamy następne rozwiązanie, to znaczy x = −3. Kto powie w języku dziecka z podstawowej szkoły − dlaczego innych rozwiązań nie ma?

ICSP: x(x+1)(x−1)(x+2) = 24 (x² + x)(x² + x − 2) = 24 (x² + x)² − 2(x² + x) + 1 = 25 (x² + x − 1)² = 25 x² + x − 1 = 5 v x² + x − 1 = − 5 x² + x − 6 = 0 v x² + x + 4 = 0 x = −3 v x = 2

PW: nadmiar wiedzy przeszkadza − tym razem mamy rozwiązanie gimnazjalne − same wory skróconego mnożenia.