Czy 1 + p{2} jest liczbą niewymierną - wielomiany tyk: Korzystając z twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianu wykaż, że liczba 1 + √2 jest niewymierna. Nie mam pojęcia jak ułożyć wielomian żeby jego pierwiastkiem była liczba 1 + √2 i jednocześnie żeby wyraz wolny był liczbą całkowitą.

PW: Jeżeli x = 1 + √2, to x − 1 = √2, a więc liczba x jest rozwiązaniem równania x² − 2x + 1 = (√2)² x² − 2x − 1 = 0. Teraz − korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu − pokazujesz, że wymiernych pierwiastków nie ma. Wynika stąd, że badana liczba, która przecież jest pierwiastkiem − nie jest wymierna.

PW: A jeszcze jedno − to nie jest twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu, lecz twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu, który ma całkowite współczynniki. W tym momencie trzeba ponownie przeczytać to twierdzenie z książki i uzmysłowić sobie dokładnie, o czym jest mowa.

tyk: Ok dziękuję bardzo i przepraszam za nieścisłości