? Cezio: Rozwiąż nierówność |x−|x−3||<4 Jak to rozwiązać?

J: ⇔ − 4 < x − Ix−3I < 4 ⇔ − 4 − x < − Ix−3I < 4 − x ⇔ x + 4 > Ix−3I > x − 4 ⇔ x − 4 + 3 < x < x + 4 + 3

Cezio: Żadnych przedziałów dla jakich rozwiązuję nie trzeba dawać?

Aerodynamiczny: Lub x−|x−3|<4 i x−|x−3|>−4 No i teraz rozpatrujemy co się dzieje dla x≥3 i x<3, tylko pamietaj żeby dobrze to wszytsko zebrać potem, bo pomiedzy powyższymi dwiema nierównościami masz ⋀, więc obydwa muszą zachodzić jednocześnie.

J: @Aerodynamiczny ... to co napisałeś , to początek mojego zapisu

J: Nie musisz rozpatrywać żadnych przedziałow .. masz: x − 1 < x x + 7 > x ... i rozwiaz ten układ nierówności

Aerodynamiczny: No wiem, ale niektórym łatwiej spojrzeć na to tak, niż w takim ciągu jak to Ty zrobiłeś

Cezio: Dzięki

Cezio: Podejrzewam błąd w odpowiedzi. Poda ktoś?

J: x ∊R ( każde x spełnia tą nierówność )

Cezio: Proszę podstawić za x liczbę −2 wychodzi sprzeczność.

J: racja ... jest bład ... w momencie: 4 + x > Ix−3I musimy zrobić założenie: 4 + x ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1

J: dalej żle

J: x − Ix−3I <4 x − Ix−3I > − 4 i zrób to w przedziałach

Cezio: Wyszło. Dziękuję

Aerodynamiczny: Mi wyszło że x∊(−∞;−⁷₂)U<3;∞)

Cezio:

	1
Chyba źle. Podstawiłem np −4 i jest sprzeczność. Mi wyszło x∊(−		;+∞)
	2

Aerodynamiczny: No możliwe że gdzieś się rypnąłem, musze sprawdzić.

Aerodynamiczny: Tak, już mam błąd źle dałem znak. Tak jak Ci wyszło jest dobrze

PW: Ja trochę inaczej podchodzę do takich zadań (jeśli się da). Od razu widać, że dla x≥3 nierówność ma postać |x − x +3 | < 4 |3| < 4, jest więc prawdziwa. W dalszym ciągu ograniczymy się więc do szukania rozwiązań na przedziale (−∞, 3), wtedy nierówność przyjmuje postać |x + x − 3| < 4, x∊(−∞, 3) |2x − 3| < 4, x∊(−∞, 3) − 4 < 2x − 3 < 4, x∊(−∞, 3) −1 < 2x < 7, x∊(−∞, 3)

	1		7
−		< x <		, x∊(−∞, 3)
	2		2

	1
Rozwiązaniami są x∊(−		, 3). Pamiętając o pierwszej części rozwiązania udzielamy
	2

	1		1
odpowiedzi: rozwiązaniami są x ∊(−		, 3)∪<3,∞) = (−		,∞)
	2		2