Wartość bezwzględna z parametrem. Ziajowaty: Wyznacz wszystkie parametry "m", dla których równanie: x² − (|m|+1)x + m² = 0 ma dokładnie jedno rozwiązanie. (3p) Otóż zrobiłem zadanie metodą graficzną, co wg. mojej nauczycielki matematyki nie jest bardzo lubiane przez szanowne CKE, i zastanawiałem się, czy otrzymałbym 3 punkty: 1. Zapisałem warunek z komentarzem, że delta musi być równa 0. 2. Podstawiłem do ulubionego wzorku b²−4ac. 3. Sprowadziłem równanie do postaci (|m|+1)² = 4m². 4. Spierwiastkowałem obustronnie i opuściłem z lewej strony wartość bezwzględną, bo ||m|+1| > 0 dla m ∊ R. 5. Narysowałem w układzie dwie funkcje pierwotne: y₁=|2m| i y₂=|m|+1. 6. Zapisałem odpowiedź z komentarzem, że równanie ma rozwiązanie w miejscu przecięcia się funkcji. m=1 lub m=−1.

PW: |m| + 1 = 2|m| |m| = 1 m = 1 lub m = −1 − w tym wypadku rysowanie to przesada.

pigor: ..., piękne rozwiązanie i za sam pomysł należy się nie tylko 3 pkt a ja −niestety− nie zauważyłem tego co PW i zacząłbym tak: x²−(|m|+1)x+m²=0 ⇔ x²−2x*¹₂(|m|+1)+¹₄(|m|+1)²=¹₄(|m|+1)−m² ⇔ ⇔

pigor: ...i uciekło mi, dlatego, nie skończę już, bo mi się odechciało .

PW: Gdybym ja miał rozwiązywać to zadanie, to zauważyłbym, że funkcja kwadratowa o współczynniku 1 przy x² i jednym miejscu zerowym jest funkcją (1) g(x) = x² lub taką, której wykres powstał z wykresu (1) w wyniku przesunięcia o wektor [p, 0], p∊R, jest więc funkcją określoną wzorem (2) f (x) = (x−p)², czyli (3) f(x) = x² − 2px + p². Oznacza to, że funkcja stojąca po lewej stronie równania jest określona wzorem (3). Wielomiany równe mają te same współczynniki przy odpowiednich potęgach, stąd m² = p² i |m| + 1 = − 2p, zatem p = m lub p = −m i w konsekwencji |m| + 1 = −2m lub |m| + 1 = 2m. Rozwiązaniem równości |m| + 1 = −2m jest liczba −1, a rozwiązaniem równości |m| + 1 = 2m jest liczba 1. Wszystko po to, żeby nie korzystać z "ulubionej przez ogół" delty. Jeżeli jest to stare zadnie maturalne, to ciekawy jestem, czy w "kluczu" CKE przewidziała takie rozwiązanie.