Do czego służą pochodne i pochodne drugiego rzędu? Exi: Witam, przygotowuję się do matury i zapomniałem niektórych rzeczy, których nie potrafię teraz nigdzie znaleźć. Otóż tak.. Do czego służą pochodne? Na pewno wyliczymy z nich ekstremum lokalne (minimum, maksimum), możemy określić monotoniczność funkcji.. Czy coś jeszcze? No i tutaj już kompletnie nie wiem i nic mi nie przychodzi do głowy − do czego służą pochodne drugiego rzędu?

J: druga .. np do szukania punktów przegięcia, wypukłości ..

Exi: mógłbyś to jakoś bardziej wytłumaczyć? Miejsca zerowe to są punkty przegięcia, tak? A wypukłość zależy od tego czy jest nad osią czy po?

ronin: Dzięki pierwszej pochodnej możemy dodatkowo znaleźć równania prostej stycznej w określonym punkcie. Druga pochodna służy natomiast do szukania punktów przegięcia wykresu, dzięki niej widzimy w którym miejscu funkcja jest wypukła lub wklęsła. Drugiej pochodnej nie ma jednak w zakresie maturalnym.

ronin: Jeżeli druga pochodna jest większa od zera, to wykres będzie wypukły, jeżeli mniejsza to wklęsły.

J: na maturze stycznej raczej też nie będziesz miał .. druga pochodna...f"(x₀) > 0 ... minimum w x₀ f"(x₀) < 0 .... maksimum w x₀

AS: Krótko mówiąc − pierwsza i druga pochodna powie wszystko o funkcji (m.zerowe,przebieg zmienności,ekstrema) i wiele innych rzeczy. O ile umiesz je odczytywać,wyliczać.

ronin: Styczna do wykresu pojawia się w zadaniach maturalnych i to nawet często.

Exi: Drugiej nie ma w zakresie maturalnym? Tak jak właśnie myślałem.. bo szukałem teraz gdzie mogę zastosować tą wiedze, że funkcja jest wypukła/wklęsła w danym miejscu i nic nie znalazłem.. W takim razie bardzo się cieszę i już wszystko ogarniam. Co do stycznej, wiem oczywiście że tam jest używana pochodna, lecz wszystko co do stycznej jest w kartach i nie ma wątpliwości co do tego jak to stosować i po co, więc nawet nie pytałem. Dziękuję wszystkim za pomoc, rozwialiście wszystkie moje wątpliwości na dziś