Jabłka Przemysław: Ogrodnik włozył 121 jabłek do 15 wiader w taki sposób, ze w kazdym wiadrze znalazło sie co najmniej jedno jabłko. Czy jest mozliwe, ze w kazdym wiadrze znajduje sie inna liczba jabłek? Wychodzi mi, że tak, bo: 1+2+...+15=120 1+2+...+14+16=121 Ale to takie zgadywanie Gdybyście byli tak mili, to proszę podpowiedzcie, jak mogłoby wyglądać ładniejsze rozwiązanie

vaultboy: Skoro taka konfiguracja jest możliwa to najładniejszym rozwiązaniem będzie podanie tej konfiguracji Gdyby się nie dało to można by kombinować z zasadą szufladkową Dirichleta. Można podejść tak, że możemy ponumerować wiadra. Po ponumerowaniu możemy posortować tak, żeby w wiadrze nr 1 była najmniejsza ilość jabłek w drugim większa od 1 mniejsza od pozostałych itd. do wiadra nr 15 w którym jest najwięcej jabłek. Załóżmy, że w wiadrze nr 1 jest x jabłek (x≥1). Wtedy w wiadrze nr 2 jest co najmniej x+1 jabłek w wiadrze nr 3 co najmniej x+2 jabłek, ... w wiadrze nr 15 jest co najmniej x+14. Zatem we wszystkich wiadrach jest co najmniej 15x+1+2+3+...+14=15x+105 ale ta liczba z założeń jest ograniczona przez 121 czyli 121≥15x+105 ⇒ 16≥15x stąd jedyną opcją może być x=1. I dzięki temu można już łatwo wymyślić przykład

Przemysław: Dziękuję bardzo