rownania rozniczkowe Wannia: Witam, mam problem z takim zadaniem:(rownania rozniczkowe) Rozwiąż równanie y'=3y + 2xe^x , y(0)=3/2 Na cwiczeniach zawsze mieliśmy zadania, gdzie chociaż jedna funkcja była typu xy, a tego zadania nie wiem jak ruszyć. Probowałam zamienic y'=dy/dx i tak zrobić,ażeby y po lewej y po prawej ale za cholery nie chce mi to wyjść Proszę o pomoc!

J: ⇔ y' − 3y = 2xe^x ... równanie liniowe niejednorodne

Wannia: Panie J, tak probóbowałam, jednakże w pierwszym kroku, wychodze poza schemat i się gubię :\ y' − 3y =0 Normalnie musiałabym obliczyć całkę ze wzoru, a tutaj on nie pasuję. Proszę o pomoc, zarazem dziękując za wskazówke

Wannia: W sumie inaczej sobie poradziłam, zamieniłam y' na dy/dx. Dziekuje raz jeszcze, mam nadzieje ze dalej pojdzie jak splatka

J:

dy
	= 3y
dx

dy =3ydx

dy
	= 3dx
y

lnIyI = 3x + C₁ y = e^3x+C₁ = C*e^3x ... i teraz uzmiennianie stałej

Wannia: e^3x*C(x)' +3e^3xC(x)−3e^3xC(x)=2xe^x C(x)'*e^3x=2xe^x Wydaje mi sie,ze gdzie zrobiłam błąd:( Dziekuje za cierpliwosc J

J: dobrze ...

Wannia: Albo jestem tak głupia, albo tak zmęczona.

	2xex		2x
Całka z :		skróci się do		, wyciąamy U{2/e3} przed całkę i zostanie
	e3x		e3

samo xdx Czy coś zepsułam ?

kyrtap: raczej głupia to nie jesteś skoro już przerabiasz równania różniczkowe

J:

	ex		1
źle skracasz ...		=
	e3x		e2x

= 2∫xe^−2xdx

J: teraz przez części ...

	1
v' = e−2x v = −		e−2x
	2

u = x u' = 1

Wannia: Dzieki ogromne za pomoc, dalej sobie poradze