r. rozniczkowe jakubs: Chyba coś źle robię. Równanie różniczkowe z Krysickiego 8.54:

	dy
(5x−y−4)		=2x−4y+2
	dx

dy		2x−4y+2
	=
dx		5x−y−4

2x−4y=z

dz		dy		z+2
	=2−4		=
dx		dx		?

jakubs: Ostatnia linijka powinna być:

dz		z+2
	=2−4
dx

jakubs: Nie nie, ja głupi jestem. Tego tak nie zrobię.

Mariusz: x=u−α y=v−β sprowadzi równanie do jednorodnego Jeśli chodzi o czynnik całkujący to zależy on od dwóch zmiennych

	1
μ(x,y)=
	−9xy+7y+5x−6+y2+2x2

jakubs: Górnik ?

Mariusz: Może jeszcze ktoś inny będzie miał problem z tym zadaniem a ty swojego rozwiązania nie przedstawiłeś

ICSP: Równania typu :

	ax + by + c
y' =
	a1x + b1y + c1

Rozważamy kilka przypadków: 1^o

	a b a1 b1
W = det(		) ≠ 0

Wówczas znajdziemy tylko jeden punkt (x₀ , y₀) taki, że: ax₀ + by₀ + c = 0 a₁x₀ + b₁y₀ + c₁ = 0 \\ klamra wraz z powyższym równaniem Czyli ax + by + c = a(x − x₀) + b(y − y₀) a₁x + b₁y + c = a₁(x − x₀) + b₁(y − y₀) \\ klamra wraz z powyższym równaniem Dokonujemy podstawienia u = x − x₀ oraz v = y − y₀ dostając równanie :

	au + bv
v' =		− równanie jednorodne ( v jest funkcja zmiennej u)
	a1u + b1v

2^o

	a b a1 b1		c b c1 b1		a c a1 c1
W = det(		) = 0 ∧ Wx = det(		) = 0 ∧ Wy = det(

= 0 Czyli będzie istnieć k ∊ R \{0} takie , że ax + by + c = k(a₁x + b₁y + c₁). Wtedy dla każdego x mamy : y' = k skąd y = kx + C, C ∊ R 3^o

	a b a1 b1		c b c1 b1		a c a1 c1
W = det(		) = 0 ∧(Wx ≠ det(		) = 0 v Wy ≠ det(		)

= 0) W tym przypadku znajdziemy k ≠ 0 takie aby ax + by = k(a₁x + b₁y) Dokonując podstawienia z(x) = a₁x + b₁y sprowadzamy równanie do równania o rozdzielonych zmiennych.