Całki nieoznaczone. Sylwia: Muszę obliczyć całkę: ∫sin(lnx)dx

Saizou :

	1
podstawmy za lnx=t ⇒		dx=dt, ale lnx=t⇒et=x, zatem
	x

1
	dx=dt⇒dx=et dt i uzyskamy całkę
et

∫e^t*sint dt a to przez części

Sylwia: Ok dzięki względnie rozumiem. A można wiedzieć skąd wzięło się ¹_x przed dx w pierwszym wersie?

Bogdan: Proponuję dwukrotnie przez części: u = sin(lnx), v' = 1

	cos(lnx)
u' =		, v = x
	x

∫sin(lnx)dx = x*sin(lx) − ∫cos(lnx)dx = E p = cos(lnx), q' = 1

	−sin(lnx)
p' =		, q = x
	x

E = x*sin(lnx) − (xcos(lnx) + ∫sin(lnx)dx) = xsin(lnx) − xcos(lnx) − ∫sin(lnx)dx 2∫sin(lnx)dx = xsin(lnx) − xcos(lnx) ⇒ ∫sin(lnx)dx = ...

bezendu:

	cos(lnx)
∫sin(lnx)dx=|u=sin(lnx) u'=		v'=1 v=x|
	x

	sin(lnx)
=xsin(lnx)−∫cos(lnx)dx=|u=cos(lnx) u'=−		v'=1 v=x|
	x

=xsin(lnx)−(xcos(lnx)+∫sin(lnx)dx) =xsin(lnx)−xcos(lnx)−∫sin(lnx)dx ∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)−xcos(lnx)−∫sin(lnx)dx 2∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)−xcos(lnx) / :2

	xsin(lnx)−xcos(lnx)
∫sin(lnx)dx=		+C
	2

bezendu: Bogdan ten sam pomysł o tej samej godzinie

Bogdan: