Ambitne dyzio: Niechaj f_n będzie n−tym wyrazem ciągu Fibonacciego. Wykaż, że jeśli f_n jest liczbą parzystą, to 3|n

Metis: Z Pazdro

dyzio: tak

Kacper:

dyzio:

Saizou : spróbuj indukcji po indeksie n

dyzio: nie wiem

b.: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,... Hipoteza: f_3k+1,f_3k+2 − nieparzyste, f_3k+3 − parzyste, k=0,1,2,... teraz indukcja po k

Vax: Najprościej będzie chyba zauważyć, że f_n = f_n−1 + f_n−2 = 2f_n−2 + f_n−3 skąd 2 | f_n ⇔ 2 | f_n−3, ale f₁ = f₂ = 1 oraz f₃ = 2 skąd w prosty sposób wynika teza.