prawdopodobieństwo Miśka: Sześć kul ponumerowanych od 1 do 6 wkladamy do czterech pudełek ponumerowanych od I do IV. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia: kula 4 znalazła się w pudełku I, jeśli wiadomo, że do żadnego pudełka nie trafiły więcej niż dwie kule. Jakieś sugestie?

Miśka: Pomocy, naprawdę nie potrafię zacząć tego zadania

Mila: Możliwe rozkłady , gdy w żadnym pudełku nie będzie więcej niż 2 kule. 1,2,2,1 2,2,2,0

Miśka: Więc jak to liczyć? Dla samych dwójek są trzy opcje, czyli 3*2⁴*2³*2² ?

Miśka: Czy cztery, bo nie bierzemy pod uwagę tego, że ma być tam ta 4?

Miśka: Mogę na kogoś liczyć?

Mila: A− kula nr 4 znalazła się w pudełku nr1. B− do żadnego nie trafiły więcej niż dwie kule. 1) ( rozkład kul : (2,2,2,0)

4 1
	− wybór pustego pudełka

6 2		4 2		2 2
	*		*		=15*6=90

4*90=360 2) rozkład kul (2,2,1,1)

6 2		4 2		2 1
	*		*		*1=15*6*2 =180

A∩B− spróbuj sama obliczyc− rozkładasz 5 kul, bo kula nr 4 jest już w pierwszym pudełku.

Mila: Masz odpowiedź do zadania?

Domka:

	5 1		4 2		2 2
Dla 1) 3*		*		*		?

	5 1		4 2		2 1		5 2		3 2		1 1
Dla 2) 2*		*		*		+ 2*		*		*		?

Domka: Tak, 1/9

Domka: Chyba źle to policzyłam, bo za dużo wyjdzie

Domka: Bardzo mi się nie podoba to zadanie, a w podpowiedziach warunek ma wartość prawie 7000. Już nie wiem co myśleć, mózg mi wyparował.

Mila:

1
	to odpowiedź z książki?
9

Mila: To co masz w podpowiedziach napisane? . Różnie można rozwiązywać.

Domka: Tak.

Domka: "Jeśli A jest zdarzeniem − kula 4 jest w pudełku I, a B − w kazdym pudełku są co najwyżej dwie kule, to |A∩B|=720 i |B|=6480." Taka podpowiedź trochę licha − jak ktoś nie umie zrobić, to te liczby nic nie dadzą..

Domka: A to co liczyłam jest dobre?

Mila: Poczekaj, będę za chwilę, troche za duże wyszło prawd.

Mila: (1+1,2,2,0)

5 1		4 2
	*3*		*1=90

	5 1
[		−wybieram kulę, którą dokładam do pierwszej szuflady]

(1+1,2,1,1)

5 1		4 2		2 1
	*		*		*1=60

(1, 2,2,1)

5 2		3 2
	*		*1=30

|A∩B|=180

	180		1
P(A/B)=		=
	540		3

Z jakiego to zbioru? I to się nie zgadza z odp. , będę szukac błędu.

Domka: Wydawnictwo "Dla szkoły", Arkusze maturalne z matematyki. Poziom rozszerzony. (To nie takie trudne) Ogólnie w całej książce jest masę błędów, ale tego zadania nie wiedziałam jak tknąć ani trochę.

Mila: Wygląda, że zrobione z wariacji, pomyślę jeszcze.

Jacek:

	5 2		3 2		3 2		5 2		3 2
3*		*		+		*		*		=3*10*3+3*10*3=180

_______

	6 2		4 2		2 1		4 3		6 2		4 2
6*		*		*		+		*		*		=6*15*6*2+4*15*6=72*15+60*6=1080+360=1440

90/720=45/360=3/24=1/8 Na pewno nie 1/8?

Domka: Nie, jak w pysk strzelił − napisana jest 9.

Jacek: Nie wiem jak im tak liczne zbiory wyszły, ja liczyłem na wariacje, no chyba że kolejność w pudełku jakoś jeszcze uwzględniać.

Mila: 6 kul w czterech pudełkach możemy umieścić na 4⁶=4³*4³=64*64=4096 sposobów, to w jaki sposób mają |B| taką, jak podałaś?

Domka: Też nie wiem, bo podejrzewam, że |Ω|=4⁶, czyli mniej niż |B| podana przez nich.

Domka: No właśnie. Jeszcze pomyślę nad tym do jutra, teraz muszę uciekać. Miłej nocy i dziękuję za pomoc

Mila: Rozwiązuj na razie inne zadania. Dobranoc