Pierwiastki wielomianu x^3 + ax + b tyk: Dla jakich wartości a i b wielomian w(x) = x³ + ax + b ma 3 pierwiastki takie że: x₁ = x ₂ = x₃ −3. Czy gdy x₁ = r, to można zapisać że w(x) = (x−r)² (x−x₃+3) ? Czy x₃ jest równe po prostu r−3 ? Proszę o odpowiedź z uzasadnieniem

Bogdan: x₁ = x₂ = x₃ − 3 = r, x₃ = r + 3 w(x) = (x − x₁)(x − x₂)(x − x₃) ⇒ w(x) = (x − r)²(x − r − 3) w(x) = x³ + (−3r − 3)x² + (3r² + 6r)x + (−r³ − 3r²) −3r − 3 = 0 ⇒ r = −1, a = 3r² + 6r = −3, b = −r³ − 3r² = −2 w(x) = x³ − 3x − 2

tyk: Dziękuję bardzo