Prw 52: Witajcie Rachunek prawdopodobieństwa ciąg dalszy

52: Pewna choroba jest obecna w 0,05% populacji. Opracowano test, który daje wynik dodatni u 95% chorych i u 7% zdrowych. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, ze pacjent z wynikiem dodatnim jest chory? Czy ma on powody do obaw? Nie wiem jak zacząć chciałem na drzewku to jest dobry pomysł, ale ta treść taka zawiłą, że nawet nie wiem o co się pytają, pomożecie ?

52: Nie no drzewo jest tu bez sensu...

52: nikt ?

PW: Z − zbiór zdrowych w populacji, C − zbiór chorych P(Z) = 1−P(C), P(C) = 0,0005 T − test pokazuje dodatni wynik (nie oznacza to wcale, ze poddany testowi jest chory), mamy podane prawdopodobieństwa warunkowe: P(T|C) = 0,95, P(T|Z) = 0,07. Ze wzoru Bayesa obliczymy P(T). Potem ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe P(C|T).

52: Nie widzę tego wzoru Bayesa dla P(T) ... głupi jestem

PW: A znasz założenia? Zbiory muszą stanowić w sumie cała przestrzeń − tak tu jest, wszyscy ludzie są albo chorzy, albo zdrowi.; zbiory te mają być rozłączne − są. Prawdopodobieństwa warunkowe podane, tylko postawić.

52:

	P(T|C)*P(C)
P(T)=		=?
	P(T|Z)

Nie rozumiem, pewnie bzdury popisałem...

PW: Wzór Bayesa to wzór na prawdopodobieństwo całkowite: (1) P(T) = P(T|C)·P(C) + P(T|Z)·P(Z). Aby odpowiedzieć na postawione w zadaniu pytanie trzeba policzyć

	P(C∩T)
(2) P(C|T) =		.
	P(T)

Mianownik mamy, a licznik sprytnie liczy się (przestawiając kolejność w iloczynie zbiorów) jako (3) P(T∩C) = P(C)·P(T|C), co jest inną wersją wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe. Można to sobie podstawić: (1) i (3) do (2), żeby mieć gotowy wzór, niektórzy umieją to na pamięć. Na poziomie rozszerzonym (jako trudne zadanie) powinieneś to znać ze szkoły średniej.