ciągi Miśka: Ciąg (an) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym. Suma wszystkich jego wyrazów o numerach nieparzystych jest równa m, a suma jego wyrazów o numerach parzystych równa się k. Oblicz iloraz tego ciągu, wiedząc że m≠0 oraz k≠0.

Miśka: Pomoże mi ktoś jakąś wskazówką?

vaultboy: a₁+a₃+a₅+...=a₁[1+q²+q⁴+q⁶+...]=m a₂+a₄+a₆+...=a₂[1+q²+q⁴+q⁶+...]=k czyli a₁/a₂=m/k natomiast a₁/a₂=a₁/(a₁q)=1/q czyli q=k/m

Miśka: a czy k<m czy |k|<|m| i dlaczego?

Mila: Podpowiedź: a_n −ciąg geometryczny , q− iloraz tego ciągu |q|<1 a₁,a₃,a₅,a₇,..... ciąg geometryczny o ilorazie q² a₂, a₄,a₆,......ciąg geometryczny o ilorazie q² i pierwszym wyrazie równym a₁*q

Miśka: Czy to będzie |k|<|m| ze względu na to, że dla ciągu zbieżnego |q|<1?

vaultboy: |q|<1 zatem |k|<|m|

Miśka: Dziękuję