Prawie łatwe Rafik: Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których nierówność x² +4|x−a| −a²≥0 jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych x.

J: Warunek: Δ < 0

J: sorry...Δ ≤ 0

Rafik: to się w inny sposób rozwiązuje, bo tak nie wychodzi x≥a (x−a)(x+a) +4|x−a|≥0 (x+a)+4≥0 x≥−a−4 a≥−a−4 a≥−2 lub x<a (x−a)(x+a)+4|x−a|≥0 −(x+a)+4≥0 x≤4−a a≤4−a a≤2 Tylko nie bardzo rozumiem czemu to a zamiast x się wstawia potem do warunku

Rafik: a dobra dzięki faktycznie Δ≤0, bo robiłem dla Δ<0 tylko, ale wciąż nie bardzo rozumiem to rozwiązanie które wstawiłem

PW: A spróbuj, kurde, chociaż raz bez tej delty x² − a² + 4 |x − a| ≥ 0 (x − a)(x+a) + 4 |x − a| ≥ 0

Rafik: identycznie napisałem, jednak już do końcowego warunku nie wiem dlaczego zamiast x muszę wstawić a, żeby wyszło

PW: Spóźniłem się, nie widziałem zapisu z 17:43. Skoro ta nierówność ma być spełniona dla wszystkich x, to zarówno dla x ≥ a, jak i dla x <a − obie nierówności muszą być spełnione w swoich dziedzinach przez wszystkie x. Rozwiązując np. x+a+4 ≥ 0, x ≥ a otrzymujemy x ≥ −a − 4, x ≥ a. Nierówność ta jest spełniona przez wszystkie x z dziedziny, gdy dla każdej u≥0 a + u ≥ − a − 4 2a + u ≥ − 4, w szczególności dla u = 0 (bo takie też może być) 2a ≥ − 4 a ≥ − 2.