kombinatoryka według operonu YushokU: Witam, Mam drobny problem z zadaniem z matury. Otóż nie wiem czy odpowiedź w lkuczu jest poprawna. Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie występuje dokładnie jedna dwójka i jedna jedynka. Ja zrobiłem tak:(2 przypadki) −cyfra tysięcy to 1 lub 2, reszta dowolna: 3*8²*2=384 −cyfra tysięcy różna od 0,1,2, potem 1,2 i dowolna(uwzględniam mieszanie): 7*6*8=336 Wszystkich jest 336+384=720 Natomiast w kluczu jest to rozbite na 2,5 miliona przypadków i liczone. Niby wszystko uwzględniają, tylko pojedyńczo, po kolei i wychodzi im 706. Uważam, że to oni czegoś nie doliczyli, ale zadanie wydaje mi się, że jest na tyle proste, i małoczasochłonne, że wstawiam tutaj Z góry dzięki za odpowiedź

Eta: Też mam 720 takich liczb

Saizou : mnie też wyszło 720

PW: Ciągi typu (1) (1,2,x,y), gdzie x, y ∊ {0,3,4,5,6,7,8,9}, (kolejność elementów dowolna) to modele liczb opisanych w zadaniu, gdyby nie zwracać uwagi na początkowe 0. Ciągi typu (2) (0,1,2,x), x ∊ {0,3,4,5,6,7,8,9}, w których 0 jest pierwszym elementem, a kolejność pozostałych jest dowolna to ciągi typu (1), które nie są modelami liczby 4−cyfrowej.

	8 2
Wszystkich ciągów różnowartościowych typu (1) jest 4!		= 672, a takich w których x = y

jest

	4!
8·		= 96, razem 768.
	2!

Ciągów typu (2) jest 8·3! = 48. Ciągów będących modelem liczby opisanej w zadaniu jest zatem 768 − 48 = 720. Też nie widzę, co by tu się dało odjąć.

YushokU: Dziękuję! Mam jeszcze jedno, ale posprawdzałem rachunki i coś mi się wydaje, że jakiegoś minusa zjedli, także nie wstawiam, bo szkoda Waszego czasu.