ciąg a szereg Nicky: Hej mógłby mi ktoś wyjaśnić czym się różni szereg geometryczny od ciągu geometrycznego? W praktycznie żadnym zadaniu nie jest użyte słowo szereg lecz ciąg geometryczny nieskonczony i jego sume liczymy ze wzoru na sumę szeregu.

PW: "Ciąg" i "szereg" to synonimy.

Nicky: To czemu w kartach maturalnych dali wzory na obie sumy zarówno ciągu jak i szeregu?

PW: Nie wierzę, możesz zacytować?

PW: ... nie same wzory, bo je znamy, tylko opis słowny do nich.

Nicky: Ciąg nieskonczony o wyrazie ogolnym (no i lecą wyrazy) nazywamy szeregiem geometrycznym. Podany wzór. Wzór na sume Sn=..... początkowych n wyrazów ciągu geometrycznego i wzór podany.

PW: No i dobrze, szeregiem geometrycznym nazywamy pewien specjalny ciąg. A to "no i lecą wyrazy" może jeszcze podaj − jakie są te wyrazy?

Metis: Jakie karty maturalne masz na myśli ?

Natalia: Sn=a1+a2+a3+...+an dla n>=1 Jeżeli /q/<1

Natalia: Tak powinno być wg. nowych. Zobacz nowe aktualne tablice Nicky

Metis: http://cke.edu.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Informatory/2015/MATURA_2015_Wybrane_wzory_matematyczne.pdf

Nicky: No w sumie to takie same wyrazy jak przy wzorze na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

Nicky: Ło cholera, to stare tablice mam. Dzięki !

PW: Nie wiem co oni mają na myśli. Ciąg S_n podany przez Natalię nosi nazwę ciągu sum częściowych ciągu (obojętne − arytmetycznego, geometrycznego czy jakiegokolwiek). Granicę lim_n→∞S_n nazywa się sumą ("wszystkich wyrazów") ciągu czyli sumą szeregu.

to ja: Ciąg to funkcja określona na zbiorze N₊, ciąg geometryczny to funkcja, czy szereg jest funkcją?

PW: Tak, jest w porządku, nigdzie już ten archaiczny "szereg" nie występuje, a na s. 17 linku Metisa jest podana definicja sumy wszystkich wyrazów ciągu jako granica (tak jak pisałem o 16:55) − też bez słowa "szereg". Z uwagi na silne przyzwyczajenia na studiach będą używać określenia "suma szeregu", a jeszcze częściej "szereg" bez słowa "suma", trzeba to dobrze rozumieć.

PW: Odpowiadam panu to ja − "szereg" i "ciąg" to różne określenia tego samego tworu, synonimy. Suma szeregu − inaczej suma "wszystkich wyrazów ciągu" to liczba − granica pewnego specjalnego ciągu − ciągu sum początkowych (sum częściowych).

Ania: 0.29999...