zbiory ledzeppelin20: Witam , mam problem z tym zadaniem, bardzo proszę o pomoc. Dowieść prawdziwości równości: (A∪B)÷(A∩B)=A∩(B÷C) Z góry dziękuję za pomoc.

Maniek: no to A=B

Maniek: a gdyby tak (B∪B)\(B∩B)=B∩(B\C)

Maniek: 0=0

ledzeppelin20: a mógłbyś mi to bardziej rozpisać, bo nie za bardzo rozumiem i wydaje mi się, że należy to rozpisać dużo bardziej szczegółowo.

Maniek: (x∊A∨x∊B)∧¬(x∊A⋀x∊B)⇒(x∊A⋁x∉B)⋀(x∊B⋁x∉A)

Maniek: C=∅

Maniek: tam zamiast ⇒ powino byc ⇔

ledzeppelin20: i to już dowodzi prawdziwości tej równości ? Jestem trochę zielony w propabilistyce, więc wolę się wszystkiego dopytać i dzięki za pomoc.

Maniek: L⇔x∊B⋀¬x∊A⋁x∊B⋀x∊A⋀x∊B

Maniek: czyli

Maniek: ((x∊A⋀X∉A)⋁(x∊B⋀x∉B))⇔x∊A⋀(x∊B⋀(x∉A⋀x∉B)⋀(x∊A⋀x∊B)

Maniek: 0∪0⇔0∩0

Maniek: P=x∊A⋀(x∊B⋀¬(reszta tak samo))

Maniek: L mozesz jeszcze (x∊A⋁x∊B)⋀¬(x∉A∨x∉B) P=Tak samo

Maniek: P= X∊A⋀(X∊B⋀¬((x∉A⋀x∉B)⋀(x∊A∧x∊B))) L=P

Maniek: czyli (x∊A⋁x∊B)∧¬(x∊A⋀x∊B)=x∊A∧(x∊B∧¬((x∉A⋀x∉B)⋁(x∊A∧x∊B)))

Maniek: bez negacji po prawej stronie

Maniek: (x∊A∨x∊B)⋀¬(x∊A⋀x∊B)⇔x∊A∧(x∊B⋀¬((x∊A∨x∊B)∧(x∉A∨x∉B)))

Maniek:

Maniek:

A∪B		B
	⇔A∩(		)
A∩B		C

ledzeppelin20: Wielkie dzięki za pomoc i za chęci, a na sam koniec mam do ciebie prośbę, mógłbyś mi to tak zwinąć, że powidzemy z lewej strony równania po odpowiednich przekształceniach dojdę do prawej ?

Maniek: ale co zwijac C to (x∊A∨x∊B)∧¬(x∊A⋀x∊B) czyli masz (x∊A∨x∊B)∧¬(x∊A∧x∊B)⇔x∊A∧(x∊B∧¬C) (x∊A∨x∊B)∧¬(x∊A∧x∊B)⇔x∊A∧(x∊B∧¬((x∊A∨x∊B)∧¬(x∊A∧x∊B))) (x∊A∨x∊B)∧¬(x∊A∧x∊B)⇔x∊A∧(x∊B∧¬((x∊A∨x∊B)∧(x∉A∨x∉B)))

	A∪B		B
⇒		⇔A∩(		)
	A∩B		C