Znajdź wartości x Pola: Znajdź wszystkie wartości x, dla których suma I x −1 I + I x + 2 I jest najmniejsza.

J: Ix −1I+ Ix + 2I = 0 .... i rozwiąż

ICSP: |x − 1| + |x + 2| = |x − 1| + |−x − 2| ≥ |x − 1 − x − 2| = |−3| = 3 Czyli aby znaleźć zbiór x dla których wartość będzie najmniejsza wystarczy rozwiązać równanie : |x − 1| + |x + 2| = 3

PW: Znana jest nierówność |a + b| ≤ |a| + |b| (nierówności tej nie da się "polepszyć", gdyż bywa, że ma miejsce równość − warto sprawdzić, że ma to miejsce gdy ab ≥ 0 ). Podstawiając a = x − 1 oraz b = x + 2 dostaniemy | x − 1 + x + 2| ≤ | x − 1| + |x + 2| |2x + 1| ≤ | x − 1| + |x + 2|, przy czym równość ma miejsce gdy (x − 1)(x + 2) ≥ 0, x∊[−2, 1]. Odpowiedź: Badana suma osiąga najmniejszą wartość dla x∊[−2, 1].

	3
Obliczenie przykładowe dla x = −		(bierzemy liczbę leżącą w połowie wyliczonego
	2

przedziału):

	3		3
| x − 1| + |x + 2| = |−		| + |		| = 3,
	2		2

minimum jest równe 3 − liczymy z ciekawości, nie było takiego polecenia, więc i w odpowiedzi tej liczby nie podajemy. Warto natomiast zrobić rysunek: na osi mamy liczby −2 oraz 1, między nimi zaznaczamy dowolny punkt x. Badana suma modułów to po prostu suma odległości od punktu x do tych dwóch końców odcinka. Jest oczywiste, że suma odległości jest zawsze równa 3 dla x∊[−2, 1], a większa od 3 gdy x leży poza odcinkiem [−2, 1]. Dla mnie jako rozwiązanie wystarczyłoby wykonanie tego rysunku i powołanie się właśnie na interpretację geometryczną modułu.

PW: Patrze i patrzę, co napisałem i widzę, że nie umiem rozwiązać nierówności kwadratowej (podciągnąłem rozwiązanie pod to co wiedziałem). Sprawdzenie przykładowe też z błędem. Czytać proszę tylko ostatni akapit − ten o interpretacji geometrycznej.