Wykaż że nned:

	x
Wykaż że jeżeli x >0 to 3√1+x < 1 +
	3

Kacper:

PR: Średnia geometryczna < średnia arytmetyczna.

PR:

	1+x
3√1+x<		+2
	3

Benny: Podnieś do potęgi 3 lub :

(x+1)+1+1
	≥3√(x+1)*1*1
3

	x
1+		≥3√x+1
	3

Ditka: równoważna nierówność

	x
3√1+x−1<
	3

korzystamy ze wzoru a³−b³=(a−b)(a²+ab+b²) 1+x−1=(³√1+x−1)((³√1+x)²+(³√1+x)+1)

	x		x
3√1+x−1=		<
	(3√1+x)2+(3√1+x)+1		3

I I >1 >1 mianownik >3

PR: W poście 11:46 ≤ zamiast <.

PW: Funkcja

	x
f(x) = 3√1+x −		, x∊(−1,∞)
	3

jest malejąca na przedziale [0,∞). Największą jej wartością na tym przedziale jest zatem f(0) = 1, dla pozostałych x jest f(x) < 1. Monotoniczność funkcji f najprościej wykazać licząc pochodną.