Kombinacje trudne 5-latek: Zadanie z kombinacji : na plaszczyznie danych jest n punktów z których żadne 3 nie leza na jednej prostej a) Ile prostych wyznaczają pary tych punktów b) Zakladamy ze żadne dwie z tych prostych nie sa rownolegle i żadne 3 nie przechodzą przez jeden punkt różny od punktów danych Ile jest punktów przecięcia tych wszystkich prostych nie licząc punktów danych ? Zrob rysunek dla n=4 i dla n=5 Dla n=4 będzie 6 prostych a dla n=5 będzie 10 prostych Korzystamy z pewnika ze przez dwa punkty przechodzi tylko jedna prosta wiec przez n punktów

	n 2		(n−1)*n
będzie przechodzić C2n=		=		prostych
			2

Jeśli chodzi o b to proszse o pomoc

Buuu: Każde dwie proste będą się przecinać w jednym punkcie. Zauważ, że każdy punkt należący do zbioru n−danych jest punktem przecięcia dla n−1 prostych.

	(n−1)*n
Zatem mamy prostych:
	2

Ilość przecięć (spośród wszystkich prostych wybieramy 2):

	(0,5n(n−1))!
C20,5n(n−1) =
	2((0,5n(n−1)−2)!

Ilość przecięć w n−danych punktach (spośród n−1 prostych przechodzących przez punkt wybieramy 2 w każdym punkcie):

	n*(n−1)!		n*(n−1)!		n*(n−1)(n−2)
n*C2n−1 =		=		=
	2*(n−1−2)!		2*(n−3)!		2

Każdy pozostały punkt to jedno przecięcie, a więc zostaje ich:

(0,5n(n−1))!		n*(n−1)(n−2)
	−
2((0,5n(n−1)−2)!		2

5-latek: OK. Dziekuje

Ajtek: 5−latek, nie pomogę, musiałbym nad tym posiedzieć długo .

5-latek: Nic nie szkodzi

5-latek: Zakladamy z ezadne dwie z tych prostych nie sa rownolegle − to wiadomo co znaczy I żadne trzy nie przechodzą przez 1 punkt różny od punktów danych ( tego już nie rozumiem na razie do tego momentu jeśli możesz

5-latek: jednak jakby ktoś pomogl to zrozumieć to bylbym wdzięczny

5-latek: Podbije jeszcze raz

Qulka: żebyś mógł liczyć punkty przecięcia jako kombinatorykę i nie rozpatrywać przypadków że przypadkowo się kilka przetnie w tym samym miejscu

5-latek: Ewentualnie możesz to pokazac na rysunku ?

Qulka: zdanie : żadne 3 nie przechodzą przez jeden punkt różny od punktów danych znaczy że nie ma takich jak ten czerwony

5-latek: Na razie dziekuje Ci bardzo . Jutro do tego wroce (może cos wymysle

5-latek: Jeszcze raz przepraszam kolege Buuu za to ze odpisałem ze rozumiem (ale okazało się ze jednak nie i poprosiłem o pomoc innych forumowiczow .

5-latek: Dobra . odpuszcam sobie ten podpunkt b .

Qulka: czemu?

5-latek: Dobry wieczor Aniu Nie rozumiem go w ogole

Qulka: trzeba znaleźć pozostałe punkty przecięcia prostych dla n=4 są jeszcze trzy szara z zieloną , niebieska z fioletową i czerwona z żółtą

Qulka: dla n=5 chyba 15

5-latek: Policzylem wtedy tak

	5!		4*5
C25=		=		=10
	2*3!		2

Qulka: a teraz w ilu punktach się te proste przecinają

5-latek: to będzie może tak ?

C25 2

Qulka: i chyba mam wzorek

5-latek: Ale to jest cos niemożliwe bo wychodzi mi ze az w 45 punktach

Qulka: blisko ale teraz trzeba odjąć te przecięcia w wyznaczonych punktach

Qulka: bo masz policzyć pozostałe

5-latek: I tutaj wlasnie się zawieszam . Jeśli możesz to wytłumacz mi to na tym przykładzie dla n=5

Qulka: np w punkcie A ile masz przecięć prostych ?

5-latek: Aniu wychodzi mi ze takich przeciec jest 4 (czarne ,brazowe , zielone i rozowe )

5-latek: I teraz patrze na rysunek ze w każdym punkcie A, B C D E będzie takich przciec 4

5-latek: czyli z tego wynika ze jeśli w 5 punktach mamy 4 przecięcia to w n punktach będziemy mieli n−1 przeciec

Qulka: w każdym jest 6

Qulka: przypominam że liczyłeś parami

5-latek: Zrobilem teraz rysunek dla n=6 i wyszlo mi ze tych przeciec w punkcie A jest 5 Tylko dlaczego kolega napisał w poscie 07:34 (spośród n−1 prostych

Qulka: nie wiem co tam napisał W A jest 10 przecięć

Qulka: jeśli kontynuujemy twoje obliczenia z 22:49

5-latek: A czemu 23:08 napisalas ze wkazdym jest 6 ?

Qulka: bo dla n=5 było 6 i na tamtym chciałeś wyjaśnienia

5-latek: To może już faktycznie nie mieszajmy (bierzmy dla n=5 ja napisałem ze przeciec jest 4 a Ty napisalas ze 6 (proszse napisz skad wzielas te 2 przecięcia

Qulka: podpowiedź przypominam że liczyłeś parami

Qulka: więc zielona z fioletową , zielona z żółtą zielona z czarną, fioletowa z żółtą i filet z czarną i żółta z czarną to 6 par

5-latek: Caly czas analizuje ten rysunek . Wiec trochę czasu zejdzie nim odpiszse . Dlatego wybacz ze tak długo to chodzi .

	5−1 2
Wiec tak tych pozostałych punktów będzie 5*

czyli wszystkich punktów przecięcia oprócz danych będzie

C25 2		4 2
	−5*		= 45−5*6=45−30=15

Qulka: brawo

5-latek: Dziekuje za pomoc w rozwiązaniu i przede wszystkim za cierpliwość