prosze pomóżcie mi z rozwiązanianiem tych przykładów:(kompletnie nie daję rady:( karola: rozwiąż równania: a) sinx−cosx+1=sinxcos b) ^cosx_1−sinx+^1−sinx_cosx=4 c) (tgx + ¹_cosx)²+(¹_cosx−tgx)²

Eta: a) sinx −sinx*cosx − cosx +1=0 sinx( 1 −cosx) + ( 1 −cosx) =0 ( 1−cosx)( sinx+1)=0 ...dokończ....... b) założenie: sinx ≠1 => x ≠ ^π₂+ k*2π i cosx ≠0 => x≠ k*π , k€C sprowadzamy do wsp. mianownika

	cos2x +(1−sinx)2
		=4
	cosx( 1 −sinx)

cos2x +1 −2sinx +sin2x
	=4
cosx( 1−sinx

2−2sinx
	=4
cosx(1−sinx)

2( 1 −sinx)
	=4
cosx(1−sinx)

2(1−sinx) = 4cosx( 1−sinx) /: (1−sinx) bo różne od zera 4cosx = 2 ........ teraz już dokończ c) nie widzę znaku równośći więc idę na herbatkę .......

karola: (tgx + ¹_cosx)²+(¹_cosx−tgx)² = 14

Eta: Omg założenia: cosx≠0 => x ≠k*π , k€C

	sinx
tgx =
	cosx

mnożymy przez cos²x (1+sinx)² + ( 1−sinx)² = 14 cos²x 1 +2sinx +sin²x +1 −2sinx +sin²x = 14( 1 −sin²x) 2 + 2sin²x +14sin²x = 14 16sin²x = 12 sin²x = ³₄

	√3		√3
to; sinx =		lub sinx= −		........ dokończ to już łatwizna
	2		2

Dobranoc

karola: dziękuję bardzo dobranoc

Eta: Naucz się tych zadań ....... obiecaj ,że tak będzie

Godzio: Mam takie pytanko Liczbę osób zwiedzających wystawe n−tego dnia od momentu jej otwarcia w przybliżeniu podaje wzór : W(n)=−4n² + 48n −24 n∊{1,2,3,...,11} Ile osób odwiedziło wystawę podczas jej trwania i czy da się jakoś szybciej rozwiązać od tego sposobu: 2*( W(1) + W(2) +W(3) +W(4) +W(5) ) +W(6) <− W(6) to wierzchołek

karola: Eta oczywiście że się nauczę. nie wiedziałam wogóle od czego zacząć teraz już zaczynam się orientować jeszcze raz dziękuje

Godzio: jutro zobacze czy da się jakoś inaczej a teraz pora już spać

Miś: Oczywiście, że da się to zrobić inaczej. Oznaczmy, S_n = ∑_i=1ⁿ W(i) Trzeba zauważyć suma jest zawsze wielomianem o 1 stopień wyższy niż wyrazy ciągu. Czyli S_n = an³ + bn² + cn + d teraz wyznaczymy te współczynniki: Z definicji sumy wynika S_n − S_n−1 = W(n) an³ + bn² + cn + d − (a(n−1)³ + b(n−1)² + c(n−1) + d) = −4n² + 48n − 24 a(3n² − 3n + 1) + b(2n − 1) + c = −4n² + 48n − 24 3an² + (2b − 3a)n + a − b + c = −4n² + 48n − 24 Porównujemy współczynniki:

	4
3a = −4 ⇒ a = −
	3

2b − 3a = 48 ⇒ b = 22

	2
a − b + c = −24 ⇒ c = −
	3

Został jeszcze współczynnik "d" który wyznaczamy dla n=1 S₁ = W(1)

	4		2
−		+ 22 −		+ d = 20 ⇒ d = 0
	3		3

Ostateczny wzór na sumę jest:

	4		2
Sn = −		n3 + 22n2 −		n
	3		3

teraz wystarczy wstawić do wzoru n=11 S₁1 = 880

Godzio: oo ! wielkie dzięki dosyć skomplikowanie ale później sobie to przeanalizuje