ewa: Wykaż że średnia arytmetyczna długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym jest równa sumie długości promienia okregu opisanego na trójkącie i długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt. Pewnie proste ale nie wpadlam na to jak to od siebie uzaleznic

fm: Nie jest to trudne, wystarczy znać pewne zależności: boki trójkąta prostokątnego oznaczam: a - przyprostokątna,podstawa, b - przyprostokątna,wysokość , c - przeciwprostokątna 1) średnica (czyli 2 * R) okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest przeciwprostokątną tego trójkąta (czyli c) 2) promień trójkąta wpisanego w trójkąt (r) jest równy: 2P ------- a+b+c układam założenie wynikające z treści zadania: 2P (a+b):2 = R + -------- a+b+c gdzie: (a+b):2 - to średnia arytmetyczna długości przyprostokątnych naszego trójkąta R - to średnica okręgu opisanego na trójk. 2P -------- - wzór na promień okręgu mniejszego a+b+c teraz przekształcam niektóre symbole: 1) R = 1/2 c 2) 2P = 2*1/2*a*b = a*b otrzymuje równanie: a*b (a+b)/2 = 1/2c + ----------- a+b+c