rownanie zespolone angus: Równanie liczb zespolonych a ) z⁴ + z² +1 = 0 b ) z²− 5z + 7 + 1= 0 Pomocy

Janek191: b) Dobrze przepisane ?

Janek191: a) z⁴ + z² + 1 = 0 z² = t t² + t + 1 = 0 Δ = 1 − 4*1*1 = − 3 = 3 i² √Δ = √3 i

	− 1 − √3 i		− 1 + √3 i
t =		lub t =
	2		2

więc

	− 1 − √3 i		− 1 + √3 i
z2 =		lub z2 =
	2		2

dokończ

angus: UPS zamiast 1 w b ma byc i

angus: a ja nie umiem tak z deltą, ja sie uczyłam jak równania normalne tylko że nie było z do 4, tylko do 2 i wtedy ze skroconego mnozenia, no chyba ze do tego tez jest

angus: niewiem czy dobrze mowie, ale chodzilo mi do sprowadzenia w postac kartezjanską, czyli z=x + iy i podstawiam : )

Janek191: b) z² − 5 z + 7 + i = 0 Δ = 25 − 4*1*( 7 + i) = 25 − 28 − 4 i = − 3 − 4 i = ( 1 − 2 i)² więc √Δ = 1 − 2 i oraz

	5 − 1 + 2 i
z1 =		= 2 + i
	2

	5 + 1 − 2i
z2 =		= 3 − i
	2

angus: dziękuje , to akurat rozumię. ale to 1 to niewiem czemu ² = t itd ; /

angus: z²= t

Janek191: To jest równanie dwukwadratowe − stosujemy podstawienie. Masz teraz dwa równania stopnia 2 − musisz je rozwiązać Zapisz prawe strony w postaci trygonometrycznej i oblicz po 2 pierwiastki st. 2 z wzoru na pierwiastek z liczby zespolonej.

angus: okej : )