Zbadac ciaglosc funkcji w punkcie Krzysiek: f(x)=x² dla x ≤ 0 −1/x dla ≥0

J: popraw treść

Krzysiek: lim x² = 0 lim −1/x = −∞ coś takiego?

Krzysiek: nie mam jak poprawić treści

Krzysiek: f(x)=x2 dla x ≤ 0 −1/x dla x ≥ 0

J: a w jakim punkcie badasz

J: nie mośe być: x ≥ 0 oraz x ≤ 0 ... któraś musi być ostra

Krzysiek: więc tak będzie f(x)=x2 dla x < 0 −1/x dla x ≥ 0 i jak to zrobić? wydaje mi się że będzie lim −1/x = −∞ a w tym pierwszym +∞?

J: lim f(x)_x→0⁻ = 0 lim f(x)_x→0⁺ = − ∞ f nie jest ciągła w x = 0

Krzysiek: możesz to narysować?

J:

Krzysiek: lim f(x)x→0− = 0 nie rozumiem zbytnio tego

J: to oznacza,że liczymy granicę przy x → 0 od lewej strony ( granica lewostronna)

Krzysiek: a co z x < 0, to nie powinno tego ograniczyć?

Saizou : x² dla x≤0 F(x)=

	1
−		dla x>0
	x

Aby funkcja F(x) była ciągła w punkcie a potrzeba i wystarczy, aby zachodziła równość F(a)=lim_x→a−F(a)=lim_x→a+F(a) Zbadajmy ciągłość w punkcie a=0 F(0)=0²=0 lim_x→0+F(x)=lim_x→0+x²=0

	−1
limx→0−F(x)=lim		=−∞
	x

0=0≠−∞ zatem funkcja F(x) jest nieciągła w punkcie a=0

J: @Saizou ... odwrotnie zmierzanie x → 0

Saizou : Tak, ale wartości się nie zmienią, zasugerowałem się pierwszym wpisem Krzyśka i nie odczytałem go do końca, ale bądź co bądź dla funkcji którą ja mam zdefiniowaną jest dobrze

J: a ponadto ... podane przez Ciebie warunki nie są wystarczające

Saizou : To jaki wg Ciebie jest warunek wystarczający ?

Krzysiek: na tym rysunku nie powinno być pustej kropki?

J: Aby funkcja była ciągła w pukcie x₀ muszą byc spełnione 3 warunki: 1) funkcja musi posiadać wartość w punkcie x₀ 2) musi posiadać granicę w punkcie x₀ ( lewostronna = prawostronnej) 3) granica w punkcie x₀ musi być równa wartości funkcji w punkcie x₀

J: Twoje warunki są spełnione ... a funkcja nie jest ciągła

J: OK ... teraz widzę,że napisałeś: F(a) .. .czyli posiada wartość

Saizou : a co ja napisałem "Aby funkcja F(x) była ciągła w punkcie a potrzeba i wystarczy, aby zachodziła równość F(a)=lim_x→a−F(a)=lim_x→a+F(a)" F(a) wartość funkcji w punkcie a lim_x→a−F(a),lim_x→a+F(a) posiadanie granicy F(a)=lim_x→a−F(a)=lim_x→a+F(a) równość wartości i granicy

J: OK ... ja to przeoczłem

Krzysiek: czemu ta funkcja ma być ciągła? myślałem że mam to tylko zbadać a może wyjść inna

Saizou : Funkcja, którą napisałeś jest nieciągła w x_o=0 Jak masz polecenie zbadać ciągłość (nieciągłość), to masz stwierdzić czy funkcja jest ciągła czy nieciągła

Saizou : a te moje rozważania tyczyły się ogólnego rozrachunku o ciągłości