wyraenia algebraiczne Lukasz: hej mam takiezadanko: Uzasadnij ze liczba 3ⁿ⁺²+3ⁿ jest podzielna przez 10 dla kazdej liczby naturalnej n. Podacie pare mozliwosci?

zozol: 3ⁿ⁺² + 3ⁿ = 3ⁿ * 3² + 3ⁿ = 3ⁿ(3² + 1) = 10 * 3ⁿ

Lukasz: hej poda ktos jeszcze jakis przyklad?

ICSP: 3ⁿ ≡ 3ⁿ mod 10 \\ * 9 9 * 3ⁿ ≡ 9 * 3ⁿ mod 10 3^{n + 2} ≡ − 3ⁿ mod 10 3^{n + 2} + 3ⁿ ≡ 0 mod 10 □

ICSP: Indukcja: 1^o Sprawdzenie dla n = 1 : 3³ + 3 = 27 + 3 = 30 = 3 * 10 2^o Założenie : 3^{n + 2} + 3ⁿ = 10k 3^o Teza : 3^{n + 3} + 3^{n + 1} = 10l gdzie k i l ∊ Z Dowód : L = 3^{n + 3} + 3^{n + 1} = 3(3^{n + 2} + 3ⁿ) = 3*10k = 10 * (3k) = 10l gdzie l = 3k ∊ Z □

PW: Jeszcze inna możliwość to dowód indukcyjny (w tym wypadku nudne i zbyt skomplikowane narzędzie do prostego problemu, ale można).

PW: O, nie zdążyłem.

Lukasz: okej dzieki tych pozostalych nie rozumiem ten pierwszy jest najbardziej zrozumialy...