równanai i nierówności barbarita: nie wiem jak to obliczy pomóżcie proszę|: rozwiąż równania i nierówności a) x( 3 − x ) ( 25 − x² ) = 0 b) x³ + 2x² − 16x − 32 = 0 c) ( x − 1 ) ( 5 − x ) ( x − 3 ) > 0 d) x ( x + 2 ) ( 3x² − 6x ) ≤ 0

barbarita: plis plis to jest dla mnie ważne pomóżcie

Godzio: pomoge

Eta: a*b*c*d= 0 <=> a=0 lub b=0 lub c=0 lub d=0 a²−b²= (a−b)(a+b) to; a) x(3−x)(5−x)(5+x)=0 x= 0 lub 3−x = 0 lub 25−x²=0 x =0 lub x = 3 lub x= 5 lub x= −5 b) x²( x+2) −16( x+2)=0 ( x+2)(x² −16)=0 ( x +2)(x−4)(x+4)=0 ......... teraz dokończ c) x= 1 v x= 5 v x= 3 rysujemy "falę " przez te miejsca zerowe od prawej strony od dołu bo współczynnik przy x³ jest ujemny ( bo x*(−x)*x = −x³ i wybieramy przedziały z pod osi OX ( bez miejsc zerowych bo nierówność >0 x€( −∞,1) U ( 3,5) d) podobnie: x( (x+2) *3x( x −2) ≤0 3x²( x +2)(x−2) ≤0 to miejsca zerowe x =0 −−− miejsce dwukrotne v x = −2 v x= 2 43x² ≥0 dla kazdego x więc wystarczy podać rozwiazanie tylko dla: ( x+2)( x −2) ≤0 wykresem jest parabola ramionami zwrócona do góry więc wartości ≤0 są dla x€ < −2, 2> i to jest rozwiązanie tej nierówności

Godzio: a) x(3−x)(25−x²)=0 x(3−x)(5−x)(5+x)=0 x=0 v x=3 v x=5 v x=−5 b) x²(x+2) − 16(x+2)=0 (x²−16)(x+2)=0 (x−4)(x+4)(x+2)=0 x=4 v x=−4 v x=−2 c) (x−1)(5−x)(x−3)>0 x−1>0 5−x>0 x−3>0 x>1 x<5 x>3 x∊(3,5)

Godzio: no właśnie jeszcze (−∞,1)

Eta: Godzio nie napisałam ,ze pomagam ..... ( mea culpa)

Godzio: coś fala mi nie wychodziła i ręcznie próbowałem

Godzio: i dobrze że zrobiłaś

barbarita: dziękuje wam bardzo

Eta: Godzio a miałeś stosować "falę" ....... ( uczyłam Cię wtedy nigdy się nie pomylisz jest o wiele łatwiej !

Ezoteryczna: a) każde po kolei przyrównujesz do zera: x=0 lub 3−x=0 lub 25−x²=0 x=3 (5−x)(5+x)=0 x=5 lub x=−5 b) tzw grupowanie: (x³ + 2x²) − (16x + 32) =0 x²(x+2) − 16(x+2) =0 (x² − 16)(x+2) =0 i jak powyżej... można jeszcze ewentualnie ładnie rozpisać najpierw: (x−4)(x+4)(x+2) =0 czyli x=4 lub x=−4 lub x=−2 c) tak jak przy równaniach: x=1 x=5 x=3 te trzy liczby zaznaczasz na osi liczbowej po kolei i rysujesz węża ( u mnie kanciasty , ale nie wiem jak zaokrąglić...późno już itd ) i spisujesz przedziały z nad osi bo ma być >0 odp: x∊(1,3)∪(5,+∞) d) z tego ostatniego nawiasu wyciągasz x przed nawias i masz: x(x+2)x(3x−6)≤0 i tak jak w poprzednich przypadkach wyznaczasz iksy x=0 (pierwiastek podwójny) x=−2 x=2 znowu rysujesz węża od prawej strony z góry zaczynasz, przechodzi przez 2, w zerze się odbija i przechodzi przez −2 wychodząc górą... Domyślam się, ze nic nie zrozumiałaś, ale nie chce mi się jeszcze raz rysować. Jednym słowem wychodzi taka d*** z zerem... po środku (żeby już dobitniej tego nie nazywać) Tylko kropki w miejscach liczb maja być zamalowane. Teraz spisujesz przedziały z pod osi bo ≤0 : x∊<−2,2> Mam nadzieję, ze dobrze, bo o tej godzinie już średnio myślę, ale jak zaczęłam tak skończyłam. Mam nadzieję, ze się przyda

Ezoteryczna: O widzę, ze ktoś szybciej wyliczył, tylko w c mi się pomyłka trafiła. Faktycznie fala leci od dołu bo iks w najwyższej potędze jest ujemny... i wtedy faktycznie x∊(−∞,1)∪(3,5)