Liczba co s415∘ + sin415 ∘ jest równa meg: Liczba co s415∘ + sin415 ∘ jest równa

PW: 415 = 360 + 55, więc "ładnego" wyniku nie będzie, zadana suma jest równa x = cos55° + sin55°, przy czym oba składniki są dodatnie. x² = cos²55° + sin²55° + 2sin55°cos55° x² = 1 + sin110° x² = 1 + cos20° x = √1 + cos20°

PW: Ale teraz patrzę i może nie udało Ci się dobrze napisać treści zadania, pewnie miało być cos⁴15° + sin⁴15° ?

meg: tak, tak miało byc ,jak to popraiwles

PW: No to łatwiutkie:

	1
cos4x + sin4x = (cos2x + sin2x)2 − 2sin2xcos2x = 1 −		(2sinxcosx)2,
	2

a więc

	1
cos415° + sin415° = 1 −		(2sin15°cos15°)2 = 1 − (sin30°)2 =
	2

	1		3
= 1 − (		)2 =		.
	2		4

Można było również obliczyć "siłowo" biorąc z tablic dokładne wartości sin15° i cos15° (są podane w tabeli wartości funkcji trygonometrycznych wybranych kątów), ale to mało finezyjne − choć mogłoby byc pouczajace, raz w życiu można sprawdzić.