wielomiany lalala: Wykaż, że wielomian W(x)= (x−1)(x−3)(x−7)(x−9) + 40 dla każdego x przyjmuje wartości dodatnie.

ICSP: Wymnóż pierwszy z czwartym oraz drugi z trzecim.

lalala: (x−1)(x−9)=x² −18x +9 (x−3)(x−7)=x²−10x+21 I?

PW: Ja spróbowałbym dla zabawy inaczej: Po lewej stronie mamy iloczyn dwóch wielomianów: f(x) = (x−1)(x−3) i g(x) = (x−7)(x−9) oba mają minimum równe −1. Sprawdziłbym, jakie wartości przyjmuje g(x) na przedziale (1, 3), a jakie f(x) na przedziale (7, 9). Iloczyn nie powinien być mniejszy niż (−40), Uczciwie mówię, że nie zrealizowałem tego pomysłu.

ICSP: Ktoś tu nie umie mnożyć wielomianów

ICSP: (x² − 10x + 21)(x² − 10x + 9) + 40 = (x² − 10x)² + 30(x² − 10x) + 229 = = (x² − 10x)² + 30(x² − 10x) + 225 + 4 = (x² − 10x + 15)² + 4